题目
函数 (x)=xdfrac ({a)^x-1}({a)^x+1} 的图象关于 __ 对称,
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数的定义域
函数 $f(x)=x\dfrac {{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$ 的定义域为全体实数，因为分母 ${a}^{x}+1$ 永远不为零。
步骤 2：验证函数的奇偶性
为了确定函数的对称性，我们需要验证函数是否为奇函数或偶函数。我们计算 $f(-x)$ 并与 $f(x)$ 进行比较。
$$
f(-x) = (-x)\dfrac {{a}^{-x}-1}{{a}^{-x}+1} = (-x)\dfrac {1-{a}^{x}}{1+{a}^{x}} = x\dfrac {{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1} = f(x)
$$
由于 $f(-x) = f(x)$，函数 $f(x)$ 是偶函数。
步骤 3：确定函数的对称轴
由于函数 $f(x)$ 是偶函数，它的图象关于 y 轴对称。
函数 $f(x)=x\dfrac {{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$ 的定义域为全体实数，因为分母 ${a}^{x}+1$ 永远不为零。
步骤 2：验证函数的奇偶性
为了确定函数的对称性，我们需要验证函数是否为奇函数或偶函数。我们计算 $f(-x)$ 并与 $f(x)$ 进行比较。
$$
f(-x) = (-x)\dfrac {{a}^{-x}-1}{{a}^{-x}+1} = (-x)\dfrac {1-{a}^{x}}{1+{a}^{x}} = x\dfrac {{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1} = f(x)
$$
由于 $f(-x) = f(x)$，函数 $f(x)$ 是偶函数。
步骤 3：确定函数的对称轴
由于函数 $f(x)$ 是偶函数，它的图象关于 y 轴对称。