一定质量的气体，保持容积不变。当温度增加时分子运动得更剧烈，因而平均碰撞次数增多，平均自由程是否也因此而减小?为什么?

考查要点：本题主要考查气体动理论中平均自由程的影响因素，以及温度变化对气体性质的影响。

解题核心思路：

1. 明确平均自由程公式：$\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} n \pi d^2}$，其中$n$为单位体积分子数，$d$为分子有效直径。
2. 分析题目条件：质量、容积固定，温度升高时，需判断$n$和$d$的变化。
3. 关键结论：
   • $n$不变（质量、体积固定，分子数密度不变）。
   • $d$可能减小（实验表明温度升高时分子有效直径减小）。
   • $\lambda$与$d^2$成反比，因此$d$减小会导致$\lambda$增大。

破题关键点：

• 温度升高时，虽然分子运动加剧导致碰撞次数增加，但平均速率同步增加，两者抵消，使$\lambda$不变。
• 实验结果补充说明$d$的变化对$\lambda$的影响，最终$\lambda$可能略微增加。

平均自由程公式分析

根据公式$\lambda = \frac{1}{\sqrt{2} n \pi d^2}$：

1. 单位体积分子数$n$：
   题目中气体质量、容积均不变，因此分子总数$N$固定，$n = \frac{N}{V}$不变。
2. 分子有效直径$d$：
   实验表明，当气体密度一定时，温度升高会导致$d$减小。

温度升高的综合影响

• 碰撞次数与速率的关系：温度升高使分子平均速率$v_{\text{avg}}$增大，碰撞次数$\propto v_{\text{avg}} \lambda$。
• $\lambda$的稳定性：虽然碰撞次数增加，但$v_{\text{avg}}$和$\lambda$的乘积保持平衡，$\lambda$本身不因$n$变化而改变。
• $d$减小的作用：若$d$减小，则$\lambda$反而增大。