一平行板电容器两极板都是半径为r的圆导体片。在充电时，板间电场强度的变化率为(dE)/(dt)。略去边缘效应，两板间的位移电流为（ ）A. varepsilon_0 (dE)/(dt)B. 2pi varepsilon_0 (dE)/(dt)C. (r^2)/(4 varepsilon_0) (dE)/(dt)D. varepsilon_0 pi r^2 (dE)/(dt)

本题考查位移电流的计算，解题思路是先明确位移电流的计算公式，再结合平行板电容器的相关物理量进行计算。

步骤一：明确位移电流的计算公式

位移电流密度$\vec{J}_d$与电位移矢量$\vec{D}$的变化率有关，其关系为$\vec{J}_d = \frac{\partial \vec{D}}{\partial t}$。位移电流$I_d$等于位移电流密度$\vec{J}_d$在某一截面$S$上的通量，即$I_d=\iint_{S}\vec{J}_d\cdot d\vec{S}$。

步骤二：分析平行板电容器中的电位移矢量$\vec{D}$

在各向同性的均匀电介质中，电位移矢量$\vec{D}$与电场强度$\vec{E}$的关系为$\vec{D}=\varepsilon_0\vec{E}$（这里略去边缘效应，可认为板间电场是均匀的）。

步骤三：计算位移电流密度$\vec{J}_d$

对$\vec{D}=\varepsilon_0\vec{E}$两边同时对时间$t$求偏导数，可得$\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}=\varepsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$，即位移电流密度$\vec{J}_d = \varepsilon_0\frac{dE}{dt}$（因为电场均匀，偏导数等于全导数）。

步骤四：计算位移电流$I_d$

已知平行板电容器两极板都是半径为$r$的圆导体片，其面积$S = \pi r^2$。由于位移电流密度$\vec{J}_d$与面积$S$的法线方向平行，所以$\vec{J}_d\cdot d\vec{S}=J_d dS$。
将$J_d = \varepsilon_0\frac{dE}{dt}$代入位移电流公式$I_d=\iint_{S}\vec{J}_d\cdot d\vec{S}$，可得$I_d=\iint_{S}\varepsilon_0\frac{dE}{dt}dS$。
因为$\varepsilon_0\frac{dE}{dt}$是常量，可提到积分号外面，即$I_d=\varepsilon_0\frac{dE}{dt}\iint_{S}dS$。
而$\iint_{S}dS$就是极板的面积$S = \pi r^2$，所以$I_d=\varepsilon_0\pi r^2\frac{dE}{dt}$。