题目

按有效数字及误差一般规则，下列结果表达正确的是（）A. m=1500(kg)pm100(kg)B. V=3.46times10^-2(m/s)pm5.07times10^-4(m/s)C. T=10.451(K)pm0.2(K)D. g=980.125pm0.005(cm/s)^2

按有效数字及误差一般规则，下列结果表达正确的是（）

A. $m=1500\text{kg}\pm100\text{kg}$

B. $V=3.46\times10^{-2}\text{m/s}\pm5.07\times10^{-4}\text{m/s}$

C. $T=10.451\text{K}\pm0.2\text{K}$

D. $g=980.125\pm0.005\text{cm/s}^2$

题目解答

答案

根据有效数字及误差的一般规则，测量结果的表达需要遵循以下原则：

  1. 误差的保留：测量误差通常只保留一位有效数字。如果首位数字是1或2，有时可以保留两位有效数字。
  2. 测量值的保留：测量值的末位必须与误差的末位对齐（即处于同一数量级或小数位）。
  3. 表达格式：测量值及其误差应带有相同的单位，通常写为 $x = (x_0 \pm \Delta x)$ 的形式，或者 $x = x_0 \pm \Delta x$。

下面我们逐一分析各个选项：

  • A选项：$m = 1500\text{kg} \pm 100\text{kg}$
    误差为 $100\text{kg}$，其有效数字的末位在百位。根据规则，测量值 $1500\text{kg}$ 的末位也应与误差对齐到百位。但 $1500$ 这种写法中，末尾的 $0$ 是否有效是不明确的。为了规范表达，通常应使用科学计数法，如 $m = (1.50 \pm 0.01) \times 10^3\text{kg}$ 或 $m = (1.5 \pm 0.1) \times 10^3\text{kg}$（取决于误差是 $100$ 还是 $100$ 且保留两位）。该选项表达不够规范。

  • B选项：$V = 3.46 \times 10^{-2}\text{m/s} \pm 5.07 \times 10^{-4}\text{m/s}$
    误差为 $5.07 \times 10^{-4}\text{m/s}$，保留了三位有效数字。根据规则，误差通常只保留一位有效数字，应修约为 $5 \times 10^{-4}\text{m/s}$。因此该选项错误。

  • C选项：$T = 10.451\text{K} \pm 0.2\text{K}$
    误差为 $0.2\text{K}$，末位在小数点后第一位（十分位）。测量值 $10.451\text{K}$ 保留到了小数点后第三位（千分位）。测量值的末位应与误差末位对齐，因此测量值应修约为 $10.5\text{K}$。正确的表达应为 $T = 10.5\text{K} \pm 0.2\text{K}$。因此该选项错误。

  • D选项：$g = 980.125 \pm 0.005\text{cm/s}^2$
    误差为 $0.005\text{cm/s}^2$，保留了一位有效数字，且末位在小数点后第三位。测量值 $980.125\text{cm/s}^2$ 的末位也在小数点后第三位，两者对齐。单位统一写在最后。该表达完全符合有效数字及误差的一般规则。

综上所述，表达正确的是 D 选项。

正确答案：D

解析

本题考查有效数字及误差的一般规则在测量结果表达中的应用。解题思路是依据测量结果表达需遵循的误差保留、测量值保留以及表达格式等原则，对每个选项逐一进行分析判断。

  • 误差保留原则：测量误差通常只保留一位有效数字。若首位数字是1或2，有时可保留两位有效数字。
  • 测量值保留原则：测量值的末位必须与误差的末位对齐（即处于同一数量级或小数位）。
  • 表达格式原则：测量值及其误差应带有相同的单位，通常写为 $x = (x_0 \pm \Delta x)$ 的形式，或者 $x = x_0 \pm \Delta x$。

下面对各选项进行详细分析：

  • A选项：$m = 1500\text{kg} \pm 100\text{kg}$
    误差为 $100\text{kg}$，其有效数字的末位在百位。根据规则，测量值 $1500\text{kg}$ 的末位也应与误差对齐到百位。但 $1500$ 这种写法中，末尾的 $0$ 是否有效不明确。为规范表达，通常应使用科学计数法，如 $m = (1.50 \pm 0.01) \times 10^3\text{kg}$ 或 $m = (1.5 \pm 0.1) \times 10^3\text{kg}$（取决于误差是 $100$ 还是 $100$ 且保留两位）。所以该选项表达不够规范。
  • B选项：$V = 3.46 \times 10^{-2}\text{m/s} \pm 5.07 \times 10^{-4}\text{m/s}$
    误差为 $5.07 \times 10^{-4}\text{m/s}$，保留了三位有效数字。根据误差通常只保留一位有效数字的规则，应修约为 $5 \times 10^{-4}\text{m/s}$。因此该选项错误。
  • C选项：$T = 10.451\text{K} \pm 0.2\text{K}$
    误差为 $0.2\text{K}$，末位在小数点后第一位（十分位）。测量值 $10.451\text{K}$ 保留到了小数点后第三位（千分位）。由于测量值的末位应与误差末位对齐，所以测量值应修约为 $10.5\text{K}$。正确的表达应为 $T = 10.5\text{K} \pm 0.2\text{K}$。故该选项错误。
  • D选项：$g = 980.125 \pm 0.005\text{cm/s}^2$
    误差为 $0.005\text{cm/s}^2$，保留了一位有效数字，且末位在小数点后第三位。测量值 $980.125\text{cm/s}^2$ 的末位也在小数点后第三位，两者对齐。单位统一写在最后。该表达完全符合有效数字及误差的一般规则。