[单选题] 函数f(x)=}(sqrt(sin x+4)-2)/(ln(1+x))&xneq0a&x=0在x=0处连续，则a=A. 0B. (1)/(4)C. 1D. 2

考查要点：本题主要考查函数在某点连续的定义及极限的计算方法，特别是利用洛必达法则处理未定式的能力。

解题核心思路：
函数在$x=0$处连续的条件是$\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$。因此，需要计算当$x \to 0$时，分段函数的极限值，并令其等于$a$。

破题关键点：

1. 识别未定式类型：当$x \to 0$时，分子$\sqrt{\sin x +4} -2$和分母$\ln(1+x)$均趋近于$0$，属于$\frac{0}{0}$型未定式，可使用洛必达法则或等价无穷小替换简化计算。
2. 选择高效方法：洛必达法则直接对分子分母求导，或利用泰勒展开近似简化表达式。

步骤1：验证未定式类型
当$x \to 0$时，分子$\sqrt{\sin 0 +4} -2 = 0$，分母$\ln(1+0) = 0$，属于$\frac{0}{0}$型未定式，可应用洛必达法则。

步骤2：应用洛必达法则
对分子$\sqrt{\sin x +4} -2$和分母$\ln(1+x)$分别求导：

• 分子导数：
  $\frac{d}{dx} \left( \sqrt{\sin x +4} -2 \right) = \frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x +4}}$
• 分母导数：
  $\frac{d}{dx} \ln(1+x) = \frac{1}{1+x}$

步骤3：计算新极限
将导数代入洛必达法则公式：
$\lim_{x \to 0} \frac{\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x +4}}}{\frac{1}{1+x}} = \lim_{x \to 0} \frac{(1+x)\cos x}{2\sqrt{\sin x +4}}$
代入$x=0$：
$\frac{(1+0)\cos 0}{2\sqrt{\sin 0 +4}} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$

结论：$\lim_{x \to 0} f(x) = \frac{1}{4}$，因此$a = \frac{1}{4}$，对应选项B。