题目
5-21 1mol单原子分子理想气体的循环过程如图所示,其中,ca为等温线,c点温-|||-度 _(c)=600k. 试求:-|||-(1)ab、bc、ca各个过程中系统吸收的热量;-|||-(2)经此循环过程系统所做的净功;-|||-(3)此循环的效率.-|||-c-|||-b a-|||-1 2 V/(10^-3m^3)-|||-习题 5-21 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算ab过程中的热量
在ab过程中，气体从体积$V_a$膨胀到$V_b$，压力保持不变。根据理想气体状态方程$PV=nRT$，可以计算出温度变化。由于ab过程是等压过程，根据热力学第一定律，热量$Q_{ab}$等于内能变化$\Delta U_{ab}$加上功$W_{ab}$。对于单原子分子理想气体，内能变化$\Delta U_{ab}=\frac{3}{2}nR\Delta T$，而功$W_{ab}=P\Delta V$。因此，$Q_{ab}=\Delta U_{ab}+W_{ab}$。
步骤 2：计算bc过程中的热量
在bc过程中，气体从体积$V_b$压缩到$V_c$，温度保持不变。根据理想气体状态方程$PV=nRT$，可以计算出压力变化。由于bc过程是等温过程，根据热力学第一定律，热量$Q_{bc}$等于内能变化$\Delta U_{bc}$加上功$W_{bc}$。对于单原子分子理想气体，内能变化$\Delta U_{bc}=0$，而功$W_{bc}=-P\Delta V$。因此，$Q_{bc}=W_{bc}$。
步骤 3：计算ca过程中的热量
在ca过程中，气体从体积$V_c$膨胀到$V_a$，温度保持不变。根据理想气体状态方程$PV=nRT$，可以计算出压力变化。由于ca过程是等温过程，根据热力学第一定律，热量$Q_{ca}$等于内能变化$\Delta U_{ca}$加上功$W_{ca}$。对于单原子分子理想气体，内能变化$\Delta U_{ca}=0$，而功$W_{ca}=P\Delta V$。因此，$Q_{ca}=W_{ca}$。
步骤 4：计算循环过程中的净功
循环过程中的净功等于各个过程中的功之和，即$W_{net}=W_{ab}+W_{bc}+W_{ca}$。
步骤 5：计算循环的效率
循环的效率$\eta$等于循环过程中的净功$W_{net}$除以循环过程中吸收的热量$Q_{in}$，即$\eta=\frac{W_{net}}{Q_{in}}$。其中，$Q_{in}=Q_{ab}+Q_{bc}$。
在ab过程中，气体从体积$V_a$膨胀到$V_b$，压力保持不变。根据理想气体状态方程$PV=nRT$，可以计算出温度变化。由于ab过程是等压过程，根据热力学第一定律，热量$Q_{ab}$等于内能变化$\Delta U_{ab}$加上功$W_{ab}$。对于单原子分子理想气体，内能变化$\Delta U_{ab}=\frac{3}{2}nR\Delta T$，而功$W_{ab}=P\Delta V$。因此，$Q_{ab}=\Delta U_{ab}+W_{ab}$。
步骤 2：计算bc过程中的热量
在bc过程中，气体从体积$V_b$压缩到$V_c$，温度保持不变。根据理想气体状态方程$PV=nRT$，可以计算出压力变化。由于bc过程是等温过程，根据热力学第一定律，热量$Q_{bc}$等于内能变化$\Delta U_{bc}$加上功$W_{bc}$。对于单原子分子理想气体，内能变化$\Delta U_{bc}=0$，而功$W_{bc}=-P\Delta V$。因此，$Q_{bc}=W_{bc}$。
步骤 3：计算ca过程中的热量
在ca过程中，气体从体积$V_c$膨胀到$V_a$，温度保持不变。根据理想气体状态方程$PV=nRT$，可以计算出压力变化。由于ca过程是等温过程，根据热力学第一定律，热量$Q_{ca}$等于内能变化$\Delta U_{ca}$加上功$W_{ca}$。对于单原子分子理想气体，内能变化$\Delta U_{ca}=0$，而功$W_{ca}=P\Delta V$。因此，$Q_{ca}=W_{ca}$。
步骤 4：计算循环过程中的净功
循环过程中的净功等于各个过程中的功之和，即$W_{net}=W_{ab}+W_{bc}+W_{ca}$。
步骤 5：计算循环的效率
循环的效率$\eta$等于循环过程中的净功$W_{net}$除以循环过程中吸收的热量$Q_{in}$，即$\eta=\frac{W_{net}}{Q_{in}}$。其中，$Q_{in}=Q_{ab}+Q_{bc}$。