一浅盘中存有2mm的水层,在101.3kPa及25℃的恒定温度下靠分子扩散逐渐蒸发到大气中。假定扩散始终是通过一层厚度为3mm的静止空气层,该空气层外的水蒸气分压可忽略,求盘中水蒸发完所需的时间。扩散系数可由表8-2查取。

步骤 1：确定水的平衡分压和扩散系数
查表得到25℃时水的平衡分压为3170 Pa，扩散系数为0.22 cm²/s。由于温度为25℃，即298 K，扩散系数需要进行温度修正。
步骤 2：计算修正后的扩散系数
$D = D_1 \left(\frac{T}{T_0}\right)^{1.75} = 0.22 \times \left(\frac{298}{273}\right)^{1.75} = 0.256 \text{ cm}^2/\text{s}$
步骤 3：计算水蒸气分压差
${P}_{m} = p - {P}_{A} = 101300 - 3170 = 98130 \text{ Pa}$
${P}_{{B}_{2}} = P - {P}_{A2} = 101300 - 0 = 101300 \text{ Pa}$
步骤 4：计算平均分压
${P}_{km} = \frac{{P}_{{B}_{2}} - {P}_{m}}{\ln \frac{{P}_{{B}_{2}}}{{P}_{m}}} = \frac{101300 - 98130}{\ln \frac{101300}{98130}} = 99707 \text{ Pa}$
步骤 5：计算水蒸气的扩散通量
${N}_{A} = \frac{D}{RT8} \left(\frac{p}{{p}_{Bm}}\right) ({p}_{A} - {p}_{A2})$
$= \frac{0.256 \times 10^{-4}}{8.314 \times 298 \times 0.003} \left(\frac{101300}{99707}\right) (3170 - 0)$
$= 0.011 \text{ mol/m}^2\cdot\text{s}$
步骤 6：计算水蒸发完所需的时间
设圆盘的横截面积为F，水层厚度为2mm，水的摩尔质量为18 g/mol，水的密度为1000 kg/m³。
水的体积为$V = F \times 2 \times 10^{-3} \text{ m}^3$，水的摩尔数为$n = \frac{V \times 1000}{18} = \frac{F \times 2 \times 10^{-3} \times 1000}{18} = \frac{F}{9} \text{ mol}$
所需时间为$t = \frac{n}{N_A \times F} = \frac{\frac{F}{9}}{0.011 \times F} = \frac{1}{9 \times 0.011} = 10.1 \text{ s}$