如图所示，两个大小不同的容器用均匀的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大容器装有氧气，小容器装有氢气。当温度相同时，水银滴静止于细管中央，则此时这两种气体中（ ）。A、氧气的密度较大B、氢气的密度较大C、两种气体的密度一样大D、哪种气体的密度较大是无法判断的

考查要点：本题主要考查理想气体状态方程的应用，以及密度与压强、体积、摩尔质量之间的关系。

解题核心思路：

1. 压强平衡：水银滴静止说明两侧气体的压强相等。
2. 理想气体方程：通过压强相等的条件，结合气体体积和物质的量的关系，推导密度差异。
3. 密度公式：密度由气体的总质量和体积决定，需综合考虑摩尔数和摩尔质量。

破题关键点：

• 压强相等时，体积大的容器中气体的物质的量更多。
• 密度公式为 $\rho = \frac{nM}{V}$，其中 $M$ 为摩尔质量，需比较氧气和氢气的 $\rho$。

压强平衡分析

水银滴静止，说明氧气和氢气的压强相等，即 $P_{\text{O}_2} = P_{\text{H}_2}$。

理想气体方程推导

根据理想气体方程 $PV = nRT$，可得 $\frac{n}{V} = \frac{P}{RT}$。
由于温度 $T$ 和压强 $P$ 相等，两侧气体的 $\frac{n}{V}$ 相等，即：
$\frac{n_{\text{O}_2}}{V_{\text{O}_2}} = \frac{n_{\text{H}_2}}{V_{\text{H}_2}}.$

体积与物质的量关系

大容器（氧气）体积 $V_{\text{O}_2}$ 大于小容器（氢气）体积 $V_{\text{H}_2}$，因此氧气的物质的量 $n_{\text{O}_2}$ 必然大于氢气的 $n_{\text{H}_2}$。

密度计算

密度公式为 $\rho = \frac{nM}{V}$，其中 $M$ 为摩尔质量。

• 氧气密度：$\rho_{\text{O}_2} = \frac{n_{\text{O}_2} M_{\text{O}_2}}{V_{\text{O}_2}}$
• 氢气密度：$\rho_{\text{H}_2} = \frac{n_{\text{H}_2} M_{\text{H}_2}}{V_{\text{H}_2}}$

由 $\frac{n_{\text{O}_2}}{V_{\text{O}_2}} = \frac{n_{\text{H}_2}}{V_{\text{H}_2}}$ 可得：
$\rho_{\text{O}_2} = \frac{n_{\text{O}_2}}{V_{\text{O}_2}} M_{\text{O}_2} = \frac{P}{RT} M_{\text{O}_2}, \quad \rho_{\text{H}_2} = \frac{P}{RT} M_{\text{H}_2}.$
由于氧气的摩尔质量 $M_{\text{O}_2} = 32 \, \text{g/mol}$ 远大于氢气的 $M_{\text{H}_2} = 2 \, \text{g/mol}$，因此 $\rho_{\text{O}_2} > \rho_{\text{H}_2}$。