题目
地球赤道平面-|||-地球-|||-Q2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道的卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为4.2×107m。第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2。下列说法中不正确的是（ ）A. 两种同步卫星的轨道半径大小相等B. 两种同步卫星的运行速度都小于第一宇宙速度C. 根据题目数据可估算出地球的平均密度D. 地球同步轨道卫星的向心加速度大小大于赤道上随地球一起自转的物体的向心加速度大小
2020年6月23日，我国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第55颗导航卫星，至此北斗全球卫星导航系统星座部署全面完成。北斗卫星导航系统由不同轨道的卫星构成，其中北斗导航系统第41颗卫星为地球同步轨道卫星，它的轨道半径约为4.2×107m。第44颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，运行周期等于地球的自转周期24h。两种同步卫星的绕行轨道都为圆轨道。倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示。已知引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2。下列说法中不正确的是（ ）- A. 两种同步卫星的轨道半径大小相等
- B. 两种同步卫星的运行速度都小于第一宇宙速度
- C. 根据题目数据可估算出地球的平均密度
- D. 地球同步轨道卫星的向心加速度大小大于赤道上随地球一起自转的物体的向心加速度大小
题目解答
答案
C. 根据题目数据可估算出地球的平均密度
解析
步骤 1：分析两种同步卫星的轨道半径
根据万有引力提供向心力的公式，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可以解得同步卫星的轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$。由于两种同步卫星的周期相同，因此它们的轨道半径也相同。
步骤 2：比较两种同步卫星的运行速度与第一宇宙速度
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。由于同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，因此同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度。
步骤 3：估算地球的平均密度
已知同步卫星的轨道半径与周期，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r可以求出地球的质量M。但是，由于不知道地球的半径，所以不能求出地球的密度。
步骤 4：比较同步卫星与赤道上物体的向心加速度
同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度，根据公式a=ω^{2}r，可以得出同步卫星的向心加速度比静止在赤道上物体的向心加速度大。
根据万有引力提供向心力的公式，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可以解得同步卫星的轨道半径r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$。由于两种同步卫星的周期相同，因此它们的轨道半径也相同。
步骤 2：比较两种同步卫星的运行速度与第一宇宙速度
第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度。由于同步卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，因此同步卫星的运行速度小于第一宇宙速度。
步骤 3：估算地球的平均密度
已知同步卫星的轨道半径与周期，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r可以求出地球的质量M。但是，由于不知道地球的半径，所以不能求出地球的密度。
步骤 4：比较同步卫星与赤道上物体的向心加速度
同步卫星与赤道上的物体具有相同的周期和角速度，根据公式a=ω^{2}r，可以得出同步卫星的向心加速度比静止在赤道上物体的向心加速度大。