希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜,焦距 =1200mm,由物镜顶点到像面的距离 L=700 mm,由系统最后一面到像平面的距离(工作距)为=400mm,按最简单结构的薄透镜系统考虑,求系统结构,并画出光路图。

步骤 1：确定系统结构
为了得到一个对无限远成像的长焦距物镜，我们考虑使用两个薄透镜组成的系统。假设第一个透镜的焦距为 $f_1$，第二个透镜的焦距为 $f_2$。由于是无限远成像，物距可以视为无穷大，因此物镜的焦距 $f'$ 就是整个系统的焦距。

步骤 2：计算系统焦距
根据薄透镜系统的焦距公式，我们有：
$$
f' = -\frac{f_1 f_2}{\Delta}
$$
其中，$\Delta$ 是两个透镜之间的距离。由于我们希望得到的焦距 $f' = 1200$ mm，我们需要找到合适的 $f_1$ 和 $f_2$ 以及 $\Delta$。

步骤 3：确定透镜之间的距离
根据题目，由物镜顶点到像面的距离 $L = 700$ mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为 $i = 400$ mm。因此，两个透镜之间的距离 $\Delta$ 可以通过以下公式计算：
$$
\Delta = L - i = 700 - 400 = 300 \text{ mm}
$$

步骤 4：计算透镜焦距
由于我们希望得到的焦距 $f' = 1200$ mm，我们可以将 $\Delta = 300$ mm 代入焦距公式中，得到：
$$
1200 = -\frac{f_1 f_2}{300}
$$
$$
f_1 f_2 = -360000
$$
为了简化计算，我们可以假设 $f_1 = f_2$，则有：
$$
f_1^2 = -360000
$$
$$
f_1 = f_2 = \sqrt{-360000} = 600 \text{ mm}
$$
因此，两个透镜的焦距均为 $600$ mm。