题目
第六章练习题及参考解答6.1 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据。表6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 (单位:百亿美元)年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y196019611962196319641965196619671968196919701971197219731974197519761977157162169176188200211220230237247256268287285290301311143146153160169180190196207215220228242253251257271283197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995326335337345348358384396409415432440448449461467478493295302301305308324341357371382397406413411422434447458注:资料来源于Economic Report of the President,数据为1992年价格。要求:(1)用普通最小二乘法估计收入—消费模型;(2)检验收入—消费模型的自相关状况(5%显著水平);(3)用适当的方法消除模型中存在的问题。练习题6.1参考解答:(1)收入—消费模型为Se = (2.50.3) (0.0075)t = (-3.765.) (125.3411)R2 = 0.9978,F = 15710.39,d f = 34,DW = 0.5234(2)对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平,查DW统计表可知,dL=1.411,dU= 1.525,模型中DW<dL,显然消费模型中有自相关。从上表可知,当滞后期为1.,=1.60.4, prob(nR)=0.2056,当滞后期为2时,=1.7421, prob(nR)=0.4185,伴随概率均大于给定的显著性水平=0.05,并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2,这表明广义差分法估计的回归模型已消除高阶自相关性。②考虑价P因素建立名义人均收入X与名义人均消费支出Y模型,应用最小二乘法估计回归模型,结果如下:Ls y c x p-3..3482+0.6505+1.3756(34.2164)(0.0186)(0.3467)(-0.9746) (3.br>5.0249) (3.9679)R2.0.9995 F=1.672.07 DW=1.2812此模型的可决系数为0.9995,接近于1,表明模型对样本拟合优度高;F统计量为16672.07,其伴随概率为0.00000,接近于零,表明模型整体线性关系显著,且回归系数均显著;DW检验对样本数n为1.,解释变量个数k为2,若给定的显著性水平=0.05,查DW统计表得,dL=1.074,dU=1.536,而dL <DW =1.2812< dU ,这表明无法判定模型是否存在一阶正自相关。偏相关系数检验:方程窗口点击viewresidual testcorrelogram-Q-statistics从上图可知,所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于0.5,表明回归模型不存在高阶自相关性BG检验: 方程窗口点击viewresidual testserial Correlation LM Test滞后期为1,得以下结果:由上表可以看出,=1.6955, prob(nR)=0.1929大于给定的显著性水平=0.05,并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均小于2,表明模型不存在一阶自相关性。滞后期为2,得以下结果:从上表可以看出,=1.7738, prob(nR)=0.4119大于给定的显著性水平=0.05,并且et-1和et-2 回归系数的t统计量值绝对值均小于2,回归系数显著地为零,表明模型不存在一阶、二阶自相关性。③根据实际人均收入X1和实际人均消费支出Y1建立消费函数,应用最小二乘法估计回归模型,结果如下:79.930.+0.6905(12.3992)(0.0129)(6.4464) (53.6207)R2=0.9941 F=2875.178 DW=0.5747DW=0.5747,取,查DW上下界,说明误差项存在正一阶自相关。偏相关系数检验:方程窗口点击viewresidual testcorrelogram-Q-statistics从上图可知,滞后期为1时偏相关系数PAC的绝对值大于0.5,表明回归模型存在一阶自相关性BG检验: 方程窗口点击viewresidual testserial Correlation LM Test滞后期为1,得以下结果:由上表可以看出,=7.3514, prob(nR)=0.0067小于给定的显著性水平=0.05,并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均小于2,表明模型存在一阶自相关性。滞后期为2,得以下结果:由上表可以看出,=7.4251, prob(nR)=0.0244小于给定的显著性水平=0.05,并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均大于2,但et-2回归系数的T统计量值绝对值均小于2,表明模型存在一阶自相关性。(3)采用广义差分法估计回归模型,结果如下Ls y1 c x1 ar(1)10.br>4.0449+0.6693+[AR(1)=0.6300](23.8762)(0.0208)(0.1642)(4.3.77) (32.1276) (3.8365)R2=0.9971. F=25.5.896 DW=1.7879此模型的可决系数为0.9971,接近于1,表明模型对样本拟合优度高;F统计量为25.5.896,其伴随概率为0.00000,接近于零,表明模型整体线性关系显著,且回归系数均显著;DW=1.7879,对样本数n为18,解释变量个数k为1,取,查DW上下界得,dL=1.158,dU=1.391,而dU <DW< 4-dU ,这表明调整后模型不存在一阶正自相关。偏相关系数检验广义差分法估计的模型:从上图可知,所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值小于0.5,表明广义差分法估计的回归模型不存在高阶自相关性。BG检验广义差分法估计的模型:滞后期为1,得以下结果从上表可知,当滞后期为1时,=0.0031, prob(nR)=0.9556, 伴随概率均大于给定的显著性水平=0.05,并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2,这表明广义差分法估计的回归模型已消除高阶自相关性。原回归模型应为10.br>4.0449+0.6693其经济意义为:北京市人均实际收入增加1元时,平均说来人均实际生活消费支出将增加0.669元。6.4 下表给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据表6.8 日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收入 单位:1000日元年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y1970197119721973197419751976197719781979198019811982239248258272268280279282285293291294302300311329351354364360366370378374371381198319841985198619871988198919901991199219931994304308310312314324326332334336334330384392400403411428434441449451449449注:资料来源于日本银行《经济统计年报》数据为1990年价格。要求:(1)建立日本工薪家庭的收入—消费函数;(2)检验模型中存在的问题,并采取适当的补救措施预以处理;(3)对模型结果进行经济解释。要求:(1)检测进口需求模型的自相关性;(2)采用科克伦-奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。练习题6.4参考解答:(1)收入—消费模型为t = (6.1361) (30.0085)R2 = 0.9751 DW = 0.3528(2)对样本量为25、一个解释变量的模型、5%显著水平,查DW统计表可知,dL=1.288,dU= 1.454,模型中DW<dL,显然消费模型中有自相关。采用广义差分法et= 0.8509 et-1t = (2.9181) (7.1563)R2.= 0.6995 DW = 2.3775查5%显著水平的DW统计表可知dL = 1.2.3,dU = 1.446,模型中DW = 2.3775> dU,说明广义差分模型中已无自相关。最终的消费模型为Y t = 93.7518+0.5351 X t(3)模型说明日本工薪居民的边际消费倾向为0.5351,即收入每增加1元,平均说来消费增加0.54元。6.5下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X)的数据。表6.9 地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X) 单位:亿元年份地区生产总值(Y)固定资产投资额(X)年份地区生产总值(Y)固定资产投资额(X)198019811982198319841985198619871988198914021624138212851665208023752517274127302162541871512463684174124384361990 19911992199319941995199619971998199920003124315835784067448348975120550660887042875654452354866869974566784595111851180要求:(1)使用对数线性模型 进行回归,并检验回归模型的自相关性;(2)采用广义差分法处理模型中的自相关问题。(3) 令(固定资产投资指数),(地区生产总值增长指数),使用模型 ,该模型中是否有自相关?练习题6.5参考解答:(1)对数模型为ln(Y)=2.1710.0.9511ln( )
第六章练习题及参考解答
6.1 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据。表
6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 (单位:百亿美元)年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y196019611962196319641965196619671968196919701971197219731974197519761977157162169176188200211220230237247256268287285290301311143146153160169180190196207215220228242253251257271283197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995326335337345348358384396409415432440448449461467478493295302301305308324341357371382397406413411422434447458注:资料来源于Economic Report of the President,数据为1992年价格。要求:(1)用普通最小二乘法估计收入—消费模型;(2)检验收入—消费模型的自相关状况(5%显著水平);(3)用适当的方法消除模型中存在的问题。练习题
6.1参考解答:(1)收入—消费模型为Se = (
2.5
0.3) (0.0075)t = (-
3.76
5.) (125.3411)R2 =
0.9978,F = 15710.39,d f = 34,DW = 0.5234(2)对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平,查DW统计表可知,dL=
1.411,dU= 1.525,模型中DW<dL,显然消费模型中有自相关。从上表可知,当滞后期为
1.,=1.6
0.4, prob(nR)=0.2056,当滞后期为2时,=1.7421, prob(nR)=0.4185,伴随概率均大于给定的显著性水平=0.05,并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2,这表明广义差分法估计的回归模型已消除高阶自相关性。②考虑价P因素建立名义人均收入X与名义人均消费支出Y模型,应用最小二乘法估计回归模型,结果如下:Ls y c x p-
3..3482+
0.6505+
1.3756(3
4.2164)(
0.0186)(0.3467)(-
0.9746) (
3.br>5.0249) (3.9679)R
2.
0.9995 F=
1.672.07 DW=1.2812此模型的可决系数为
0.9995,接近于1,表明模型对样本拟合优度高;F统计量为1667
2.07,其伴随概率为0.00000,接近于零,表明模型整体线性关系显著,且回归系数均显著;DW检验对样本数n为
1.,解释变量个数k为2,若给定的显著性水平=
0.05,查DW统计表得,dL=1.074,dU=1.536,而dL <DW =1.2812< dU ,这表明无法判定模型是否存在一阶正自相关。偏相关系数检验:方程窗口点击view\residual test\correlogram-Q-statistics从上图可知,所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于
0.5,表明回归模型不存在高阶自相关性BG检验: 方程窗口点击view\residual test\serial Correlation LM Test滞后期为1,得以下结果:由上表可以看出,=
1.6955, prob(nR)=
0.1929大于给定的显著性水平=0.05,并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均小于2,表明模型不存在一阶自相关性。滞后期为2,得以下结果:从上表可以看出,=
1.7738, prob(nR)=
0.4119大于给定的显著性水平=0.05,并且et-1和et-2 回归系数的t统计量值绝对值均小于2,回归系数显著地为零,表明模型不存在一阶、二阶自相关性。③根据实际人均收入X1和实际人均消费支出Y1建立消费函数,应用最小二乘法估计回归模型,结果如下:7
9.93
0.+0.6905(1
2.3992)(
0.0129)(
6.4464) (5
3.6207)R2=
0.9941 F=287
5.178 DW=0.5747DW=
0.5747,取,查DW上下界,说明误差项存在正一阶自相关。偏相关系数检验:方程窗口点击view\residual test\correlogram-Q-statistics从上图可知,滞后期为1时偏相关系数PAC的绝对值大于
0.5,表明回归模型存在一阶自相关性BG检验: 方程窗口点击view\residual test\serial Correlation LM Test滞后期为1,得以下结果:由上表可以看出,=
7.3514, prob(nR)=
0.0067小于给定的显著性水平=0.05,并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均小于2,表明模型存在一阶自相关性。滞后期为2,得以下结果:由上表可以看出,=
7.4251, prob(nR)=
0.0244小于给定的显著性水平=0.05,并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均大于2,但et-2回归系数的T统计量值绝对值均小于2,表明模型存在一阶自相关性。(3)采用广义差分法估计回归模型,结果如下Ls y1 c x1 ar(1)1
0.br>4.0449+0.6693+[AR(1)=0.6300](2
3.8762)(
0.0208)(0.1642)(
4.
3.77) (3
2.1276) (3.8365)R2=
0.997
1. F=2
5.5.896 DW=1.7879此模型的可决系数为
0.9971,接近于1,表明模型对样本拟合优度高;F统计量为2
5.5.896,其伴随概率为0.00000,接近于零,表明模型整体线性关系显著,且回归系数均显著;DW=
1.7879,对样本数n为18,解释变量个数k为1,取,查DW上下界得,dL=1.158,dU=1.391,而dU <DW< 4-dU ,这表明调整后模型不存在一阶正自相关。偏相关系数检验广义差分法估计的模型:从上图可知,所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值小于
0.5,表明广义差分法估计的回归模型不存在高阶自相关性。BG检验广义差分法估计的模型:滞后期为1,得以下结果从上表可知,当滞后期为1时,=
0.0031, prob(nR)=0.9556, 伴随概率均大于给定的显著性水平=0.05,并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2,这表明广义差分法估计的回归模型已消除高阶自相关性。原回归模型应为1
0.br>4.0449+0.6693其经济意义为:北京市人均实际收入增加1元时,平均说来人均实际生活消费支出将增加
0.669元。
6.4 下表给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据表
6.8 日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收入 单位:1000日元年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y1970197119721973197419751976197719781979198019811982239248258272268280279282285293291294302300311329351354364360366370378374371381198319841985198619871988198919901991199219931994304308310312314324326332334336334330384392400403411428434441449451449449注:资料来源于日本银行《经济统计年报》数据为1990年价格。要求:(1)建立日本工薪家庭的收入—消费函数;(2)检验模型中存在的问题,并采取适当的补救措施预以处理;(3)对模型结果进行经济解释。要求:(1)检测进口需求模型的自相关性;(2)采用科克伦-奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。练习题
6.4参考解答:(1)收入—消费模型为t = (
6.1361) (3
0.0085)R2 =
0.9751 DW = 0.3528(2)对样本量为25、一个解释变量的模型、5%显著水平,查DW统计表可知,dL=
1.288,dU= 1.454,模型中DW<dL,显然消费模型中有自相关。采用广义差分法et=
0.8509 et-1t = (
2.9181) (
7.1563)R
2.=
0.6995 DW = 2.3775查5%显著水平的DW统计表可知dL =
1.
2.3,dU = 1.446,模型中DW = 2.3775> dU,说明广义差分模型中已无自相关。最终的消费模型为Y t = 9
3.7518+
0.5351 X t(3)模型说明日本工薪居民的边际消费倾向为
0.5351,即收入每增加1元,平均说来消费增加0.54元。
6.5下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X)的数据。表
6.9 地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X) 单位:亿元年份地区生产总值(Y)固定资产投资额(X)年份地区生产总值(Y)固定资产投资额(X)198019811982198319841985198619871988198914021624138212851665208023752517274127302162541871512463684174124384361990 19911992199319941995199619971998199920003124315835784067448348975120550660887042875654452354866869974566784595111851180要求:(1)使用对数线性模型 进行回归,并检验回归模型的自相关性;(2)采用广义差分法处理模型中的自相关问题。(3) 令(固定资产投资指数),(地区生产总值增长指数),使用模型 ,该模型中是否有自相关?练习题
6.5参考解答:(1)对数模型为ln(Y)=
2.171
0.0.9511ln( )
6.1 下表给出了美国1960-1995年36年间个人实际可支配收入X和个人实际消费支出Y的数据。表
6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 (单位:百亿美元)年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y196019611962196319641965196619671968196919701971197219731974197519761977157162169176188200211220230237247256268287285290301311143146153160169180190196207215220228242253251257271283197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995326335337345348358384396409415432440448449461467478493295302301305308324341357371382397406413411422434447458注:资料来源于Economic Report of the President,数据为1992年价格。要求:(1)用普通最小二乘法估计收入—消费模型;(2)检验收入—消费模型的自相关状况(5%显著水平);(3)用适当的方法消除模型中存在的问题。练习题
6.1参考解答:(1)收入—消费模型为Se = (
2.5
0.3) (0.0075)t = (-
3.76
5.) (125.3411)R2 =
0.9978,F = 15710.39,d f = 34,DW = 0.5234(2)对样本量为36、一个解释变量的模型、5%显著水平,查DW统计表可知,dL=
1.411,dU= 1.525,模型中DW<dL,显然消费模型中有自相关。从上表可知,当滞后期为
1.,=1.6
0.4, prob(nR)=0.2056,当滞后期为2时,=1.7421, prob(nR)=0.4185,伴随概率均大于给定的显著性水平=0.05,并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2,这表明广义差分法估计的回归模型已消除高阶自相关性。②考虑价P因素建立名义人均收入X与名义人均消费支出Y模型,应用最小二乘法估计回归模型,结果如下:Ls y c x p-
3..3482+
0.6505+
1.3756(3
4.2164)(
0.0186)(0.3467)(-
0.9746) (
3.br>5.0249) (3.9679)R
2.
0.9995 F=
1.672.07 DW=1.2812此模型的可决系数为
0.9995,接近于1,表明模型对样本拟合优度高;F统计量为1667
2.07,其伴随概率为0.00000,接近于零,表明模型整体线性关系显著,且回归系数均显著;DW检验对样本数n为
1.,解释变量个数k为2,若给定的显著性水平=
0.05,查DW统计表得,dL=1.074,dU=1.536,而dL <DW =1.2812< dU ,这表明无法判定模型是否存在一阶正自相关。偏相关系数检验:方程窗口点击view\residual test\correlogram-Q-statistics从上图可知,所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值均小于
0.5,表明回归模型不存在高阶自相关性BG检验: 方程窗口点击view\residual test\serial Correlation LM Test滞后期为1,得以下结果:由上表可以看出,=
1.6955, prob(nR)=
0.1929大于给定的显著性水平=0.05,并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均小于2,表明模型不存在一阶自相关性。滞后期为2,得以下结果:从上表可以看出,=
1.7738, prob(nR)=
0.4119大于给定的显著性水平=0.05,并且et-1和et-2 回归系数的t统计量值绝对值均小于2,回归系数显著地为零,表明模型不存在一阶、二阶自相关性。③根据实际人均收入X1和实际人均消费支出Y1建立消费函数,应用最小二乘法估计回归模型,结果如下:7
9.93
0.+0.6905(1
2.3992)(
0.0129)(
6.4464) (5
3.6207)R2=
0.9941 F=287
5.178 DW=0.5747DW=
0.5747,取,查DW上下界,说明误差项存在正一阶自相关。偏相关系数检验:方程窗口点击view\residual test\correlogram-Q-statistics从上图可知,滞后期为1时偏相关系数PAC的绝对值大于
0.5,表明回归模型存在一阶自相关性BG检验: 方程窗口点击view\residual test\serial Correlation LM Test滞后期为1,得以下结果:由上表可以看出,=
7.3514, prob(nR)=
0.0067小于给定的显著性水平=0.05,并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均小于2,表明模型存在一阶自相关性。滞后期为2,得以下结果:由上表可以看出,=
7.4251, prob(nR)=
0.0244小于给定的显著性水平=0.05,并且et-1回归系数的T统计量值绝对值均大于2,但et-2回归系数的T统计量值绝对值均小于2,表明模型存在一阶自相关性。(3)采用广义差分法估计回归模型,结果如下Ls y1 c x1 ar(1)1
0.br>4.0449+0.6693+[AR(1)=0.6300](2
3.8762)(
0.0208)(0.1642)(
4.
3.77) (3
2.1276) (3.8365)R2=
0.997
1. F=2
5.5.896 DW=1.7879此模型的可决系数为
0.9971,接近于1,表明模型对样本拟合优度高;F统计量为2
5.5.896,其伴随概率为0.00000,接近于零,表明模型整体线性关系显著,且回归系数均显著;DW=
1.7879,对样本数n为18,解释变量个数k为1,取,查DW上下界得,dL=1.158,dU=1.391,而dU <DW< 4-dU ,这表明调整后模型不存在一阶正自相关。偏相关系数检验广义差分法估计的模型:从上图可知,所有滞后期的偏相关系数PAC的绝对值小于
0.5,表明广义差分法估计的回归模型不存在高阶自相关性。BG检验广义差分法估计的模型:滞后期为1,得以下结果从上表可知,当滞后期为1时,=
0.0031, prob(nR)=0.9556, 伴随概率均大于给定的显著性水平=0.05,并且残差滞后期的回归系数的t统计量值绝对值均小于2,这表明广义差分法估计的回归模型已消除高阶自相关性。原回归模型应为1
0.br>4.0449+0.6693其经济意义为:北京市人均实际收入增加1元时,平均说来人均实际生活消费支出将增加
0.669元。
6.4 下表给出了日本工薪家庭实际消费支出与可支配收入数据表
6.8 日本工薪家庭实际消费支出与实际可支配收入 单位:1000日元年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y年份个人实际可支配收入X个人实际消费支出Y1970197119721973197419751976197719781979198019811982239248258272268280279282285293291294302300311329351354364360366370378374371381198319841985198619871988198919901991199219931994304308310312314324326332334336334330384392400403411428434441449451449449注:资料来源于日本银行《经济统计年报》数据为1990年价格。要求:(1)建立日本工薪家庭的收入—消费函数;(2)检验模型中存在的问题,并采取适当的补救措施预以处理;(3)对模型结果进行经济解释。要求:(1)检测进口需求模型的自相关性;(2)采用科克伦-奥克特迭代法处理模型中的自相关问题。练习题
6.4参考解答:(1)收入—消费模型为t = (
6.1361) (3
0.0085)R2 =
0.9751 DW = 0.3528(2)对样本量为25、一个解释变量的模型、5%显著水平,查DW统计表可知,dL=
1.288,dU= 1.454,模型中DW<dL,显然消费模型中有自相关。采用广义差分法et=
0.8509 et-1t = (
2.9181) (
7.1563)R
2.=
0.6995 DW = 2.3775查5%显著水平的DW统计表可知dL =
1.
2.3,dU = 1.446,模型中DW = 2.3775> dU,说明广义差分模型中已无自相关。最终的消费模型为Y t = 9
3.7518+
0.5351 X t(3)模型说明日本工薪居民的边际消费倾向为
0.5351,即收入每增加1元,平均说来消费增加0.54元。
6.5下表给出了某地区1980-2000年的地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X)的数据。表
6.9 地区生产总值(Y)与固定资产投资额(X) 单位:亿元年份地区生产总值(Y)固定资产投资额(X)年份地区生产总值(Y)固定资产投资额(X)198019811982198319841985198619871988198914021624138212851665208023752517274127302162541871512463684174124384361990 19911992199319941995199619971998199920003124315835784067448348975120550660887042875654452354866869974566784595111851180要求:(1)使用对数线性模型 进行回归,并检验回归模型的自相关性;(2)采用广义差分法处理模型中的自相关问题。(3) 令(固定资产投资指数),(地区生产总值增长指数),使用模型 ,该模型中是否有自相关?练习题
6.5参考解答:(1)对数模型为ln(Y)=
2.171
0.0.9511ln( )
题目解答
答案
错误
解析
本题主要涉及计量经济学中回归模型的建立、自相关性检验及补救措施等知识，具体考查对不同数据集（美国、日本、某地区）的收入-消费模型或生产总值与投资额模型的分析能力。