题目
10.半径为R的均匀带电球面,若其电荷面密度为σ,则在距离球面R处的电场强度大小-|||-为 () 。-|||-A. B. dfrac (sigma )(2{varepsilon )_(0)} C. dfrac (sigma )(4{varepsilon )_(0)} D. dfrac (sigma )(8{varepsilon )_(0)}
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电荷分布和电场强度计算方法
均匀带电球面的电荷分布是球对称的，因此在球面外的电场强度可以用高斯定理来计算。高斯定理表明，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内包含的电荷量除以真空介电常数${\varepsilon }_{0}$。
步骤 2：应用高斯定理计算电场强度
设球面的半径为R，电荷面密度为σ，则球面的总电荷量为$Q=4\pi {R}^{2}\sigma$。在距离球面R处，即距离球心2R处，选取一个半径为2R的球形高斯面。根据高斯定理，通过这个高斯面的电通量等于球面内包含的电荷量除以${\varepsilon }_{0}$，即$\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{S}=\dfrac{Q}{{\varepsilon }_{0}}$。由于电场强度在球面上是均匀的，所以$\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{S}=E\cdot 4\pi (2R)^{2}$。因此，$E\cdot 4\pi (2R)^{2}=\dfrac{4\pi {R}^{2}\sigma }{{\varepsilon }_{0}}$，解得$E=\dfrac{\sigma }{4{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 3：确定正确答案
根据上述计算，距离球面R处的电场强度大小为$\dfrac{\sigma }{4{\varepsilon }_{0}}$，因此正确答案为C。
均匀带电球面的电荷分布是球对称的，因此在球面外的电场强度可以用高斯定理来计算。高斯定理表明，通过一个闭合曲面的电通量等于该闭合曲面内包含的电荷量除以真空介电常数${\varepsilon }_{0}$。
步骤 2：应用高斯定理计算电场强度
设球面的半径为R，电荷面密度为σ，则球面的总电荷量为$Q=4\pi {R}^{2}\sigma$。在距离球面R处，即距离球心2R处，选取一个半径为2R的球形高斯面。根据高斯定理，通过这个高斯面的电通量等于球面内包含的电荷量除以${\varepsilon }_{0}$，即$\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{S}=\dfrac{Q}{{\varepsilon }_{0}}$。由于电场强度在球面上是均匀的，所以$\oint \overrightarrow{E}\cdot d\overrightarrow{S}=E\cdot 4\pi (2R)^{2}$。因此，$E\cdot 4\pi (2R)^{2}=\dfrac{4\pi {R}^{2}\sigma }{{\varepsilon }_{0}}$，解得$E=\dfrac{\sigma }{4{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 3：确定正确答案
根据上述计算，距离球面R处的电场强度大小为$\dfrac{\sigma }{4{\varepsilon }_{0}}$，因此正确答案为C。