题目
曲线y=x3-x2+1,则______.A. 没有拐点B. 有两个拐点C. 有一个拐点D. 有三个拐点
曲线y=x3-x2+1,则______.
A. 没有拐点
B. 有两个拐点
C. 有一个拐点
D. 有三个拐点
题目解答
答案
C. 有一个拐点
解析
步骤 1:求一阶导数
对给定的函数y=x^3-x^2+1,求其一阶导数y'。
y' = d/dx(x^3-x^2+1) = 3x^2 - 2x。
步骤 2:求二阶导数
对一阶导数y'求导,得到二阶导数y''。
y'' = d/dx(3x^2 - 2x) = 6x - 2。
步骤 3:求拐点
拐点是二阶导数y''的零点,即y''=0的解。
6x - 2 = 0
6x = 2
x = 1/3。
因此,x=1/3是唯一的拐点。
对给定的函数y=x^3-x^2+1,求其一阶导数y'。
y' = d/dx(x^3-x^2+1) = 3x^2 - 2x。
步骤 2:求二阶导数
对一阶导数y'求导,得到二阶导数y''。
y'' = d/dx(3x^2 - 2x) = 6x - 2。
步骤 3:求拐点
拐点是二阶导数y''的零点,即y''=0的解。
6x - 2 = 0
6x = 2
x = 1/3。
因此,x=1/3是唯一的拐点。