题目
9. (10.0分) 设某物体在力F=(1,3,5)的作用下从点A(1,2,3)沿着直线移动到了点B(3,5,4)，则力F对物体所作的功为:____。
9. (10.0分) 设某物体在力$F=(1,3,5)$的作用下从点$A(1,2,3)$沿着直线移动到了点$B(3,5,4)$，则力F对物体所作的功为:____。
题目解答
答案
为了求出力 $ F $ 对物体所作的功，我们需要使用功的公式，即力向量与位移向量的点积。位移向量 $ \mathbf{d} $ 是从点 $ A $ 到点 $ B $ 的向量。
首先，我们找到位移向量 $ \mathbf{d} $：
\[
\mathbf{d} = B - A = (3 - 1, 5 - 2, 4 - 3) = (2, 3, 1)
\]
接下来，我们计算力向量 $ \mathbf{F} = (1, 3, 5) $ 与位移向量 $ \mathbf{d} = (2, 3, 1) $ 的点积：
\[
\mathbf{F} \cdot \mathbf{d} = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 5 \cdot 1 = 2 + 9 + 5 = 16
\]
因此，力 $ F $ 对物体所作的功为 $\boxed{16}$。