题目
沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 =0.05cos (10pi t-4pi x)( SI ) 则以下各项中正确的有：A、绳子上各质点振动时的最大速度为 =0.05cos (10pi t-4pi x)B、波 长 0.5 mC、波的传播速度为 25 m / sD、波的频率5 Hz
沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为 
( SI ) 则以下各项中正确的有：
A、绳子上各质点振动时的最大速度为 
B、波 长 0.5 m
C、波的传播速度为 25 m / s
D、波的频率5 Hz
题目解答
答案
题中所给波动方程可以转化为
由此可得
频率
圆频率
波长 λ=0.5m
根据关系式 u=vλ
得到波速 
由波动方程可得
故可得
绳子上各质点振动时的最大速度为
选项A、B、D正确
选项C错误
故答案选A、B、D
解析
步骤 1：确定波动方程的参数
波动方程 $y=0.05\cos (10\pi t-4\pi x)$ 可以与标准形式 $y=A\cos(\omega t - kx)$ 对比，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是圆频率，$k$ 是波数。由此可得：
- 振幅 $A=0.05m$
- 圆频率 $\omega=10\pi rad/s$
- 波数 $k=4\pi rad/m$
步骤 2：计算波长
波长 $\lambda$ 与波数 $k$ 的关系为 $\lambda = \frac{2\pi}{k}$，代入 $k=4\pi$ 得到：
$$\lambda = \frac{2\pi}{4\pi} = 0.5m$$
因此，选项 B 正确。
步骤 3：计算频率
频率 $f$ 与圆频率 $\omega$ 的关系为 $f = \frac{\omega}{2\pi}$，代入 $\omega=10\pi$ 得到：
$$f = \frac{10\pi}{2\pi} = 5Hz$$
因此，选项 D 正确。
步骤 4：计算波速
波速 $v$ 与频率 $f$ 和波长 $\lambda$ 的关系为 $v = f\lambda$，代入 $f=5Hz$ 和 $\lambda=0.5m$ 得到：
$$v = 5 \times 0.5 = 2.5m/s$$
因此，选项 C 错误。
步骤 5：计算最大速度
最大速度 $v_{max}$ 与振幅 $A$ 和圆频率 $\omega$ 的关系为 $v_{max} = A\omega$，代入 $A=0.05m$ 和 $\omega=10\pi rad/s$ 得到：
$$v_{max} = 0.05 \times 10\pi = 0.5\pi m/s$$
因此，选项 A 正确。
波动方程 $y=0.05\cos (10\pi t-4\pi x)$ 可以与标准形式 $y=A\cos(\omega t - kx)$ 对比，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是圆频率，$k$ 是波数。由此可得：
- 振幅 $A=0.05m$
- 圆频率 $\omega=10\pi rad/s$
- 波数 $k=4\pi rad/m$
步骤 2：计算波长
波长 $\lambda$ 与波数 $k$ 的关系为 $\lambda = \frac{2\pi}{k}$，代入 $k=4\pi$ 得到：
$$\lambda = \frac{2\pi}{4\pi} = 0.5m$$
因此，选项 B 正确。
步骤 3：计算频率
频率 $f$ 与圆频率 $\omega$ 的关系为 $f = \frac{\omega}{2\pi}$，代入 $\omega=10\pi$ 得到：
$$f = \frac{10\pi}{2\pi} = 5Hz$$
因此，选项 D 正确。
步骤 4：计算波速
波速 $v$ 与频率 $f$ 和波长 $\lambda$ 的关系为 $v = f\lambda$，代入 $f=5Hz$ 和 $\lambda=0.5m$ 得到：
$$v = 5 \times 0.5 = 2.5m/s$$
因此，选项 C 错误。
步骤 5：计算最大速度
最大速度 $v_{max}$ 与振幅 $A$ 和圆频率 $\omega$ 的关系为 $v_{max} = A\omega$，代入 $A=0.05m$ 和 $\omega=10\pi rad/s$ 得到：
$$v_{max} = 0.05 \times 10\pi = 0.5\pi m/s$$
因此，选项 A 正确。