在双缝装置中，用一很薄的云母片 (n = 1.58) 覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置。若入射光的波长为 550 , (nm)，求此云母片的厚度。

本题考查双缝干涉中光程差的概念及应用。解题的关键思路是分析覆盖云母片前后光程差的变化，从而建立等式求解云母片的厚度。

步骤一：分析覆盖云母片前的光程差

在双缝干涉实验中，未覆盖云母片时，屏幕上某点出现明纹的条件是两束光的光程差为波长的整数倍。原第$7$级明纹处，两束光的光程差满足$\Delta r = r_2 - r_1 = 7\lambda$，其中$r_1$和$r_2$分别是两束光从双缝到该点的几何路程，$\lambda$是入射光的波长。

步骤二：分析覆盖云母片后的光程差

当用云母片覆盖其中一条缝（设为缝$1$）后，光通过云母片的光程变为$nd$（$n$是云母片的折射率，$d$是云母片的厚度），而原来光通过空气的光程为$d$，所以光程的变化量为$(n - 1)d$。此时，原第$7$级明纹移到了屏幕中央原零级明纹的位置，这意味着覆盖云母片后，两束光在该点的光程差变为$0$。即原来的光程差$r_2 - r_1$被云母片引起的光程变化$(n - 1)d$所补偿，所以有$(n - 1)d = 7\lambda$。

步骤三：求解云母片的厚度

由$(n - 1)d = 7\lambda$，可得云母片的厚度$d$的计算公式为$d=\frac{7\lambda}{n - 1}$。
已知$\lambda = 550 \, \text{nm}=550\times10^{-9} \, \text{m}$，$n = 1.58$，将其代入公式可得：
$\begin{align*}d&=\frac{7\times550\times10^{-9}}{1.58 - 1}\\&=\frac{3850\times10^{-9}}{0.58}\\&\approx 6.64\times10^{-6} \, \text{m}\end{align*}$
因为$1\,\mu\text{m}=10^{-6}\,\text{m}$，所以$6.64\times10^{-6} \, \text{m}=6.64\,\mu\text{m}$。