一小球的速度方程可表示为：overrightarrow(v) = sin 0.5t overrightarrow(i) + cos 0.5t overrightarrow(j) (SI)，则它的运动是 ( )A. 变速率曲线运动B. 变速直线运动C. 匀速率曲线运动D. 匀速直线运动

本题考查知识点为根据速度方程判断物体的运动性质，解题思路是先通过速度方程求出速度的大小，判断速率是否变化，再通过分析速度方向是否变化判断物体做直线运动还是曲线运动。

1. 判断速率是否变化：
   已知速度方程$\overrightarrow{v} = \sin 0.5t \overrightarrow{i} + \cos 0.5t \overrightarrow{j}$，速度的大小（速率）$v$为速度矢量的模，根据矢量模的计算公式$v = \vert\overrightarrow{v}\vert=\sqrt{v_x^2 + v_y^2}$，其中$v_x=\sin 0.5t$，$v_y=\cos 0.5t$，则有：
   $v = \sqrt{(\sin 0.5t)^2 + (\cos 0.5t)^2}$
   根据三角函数的平方关系$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$，这里$\alpha = 0.5t$，所以$v = \sqrt{1}=1m/s$。
   由于速率$v$为常数$1m/s$，所以小球做匀速率运动。
2. 判断物体做直线运动还是曲线运动：
   速度方向由速度矢量$\overrightarrow{v} = \sin 0.5t \overrightarrow{i} + \cos 0.5t \overrightarrow{j}$决定，$v_x=\sin 0.5t$和$v_y=\cos 0.5t$的值随时间$t$变化而变化，所以速度方向随时间变化。
   当物体速度方向不断变化时，物体做曲线运动。

综上，小球做匀速率曲线运动。