题目
一 质量 m 的质点在 xoy 平面内运动运动方程为=6t, =6(t)^2-3(sI)-|||-__ 则该质点所受的合外力为 A =6t, =6(t)^2-3(sI)-|||-__B =6t, =6(t)^2-3(sI)-|||-__C =6t, =6(t)^2-3(sI)-|||-__D =6t, =6(t)^2-3(sI)-|||-__
一 质量 m 的质点在 xoy 平面内运动运动方程为
则该质点所受的合外力为
A 
B 
C 
D 
题目解答
答案
解：
将加速度和力分解为xy两个方向
由牛顿第二定理，F=ma
故答案为 A
解析
步骤 1：计算质点在x方向的速度
根据运动方程 $x=6t$，对时间t求导得到质点在x方向的速度：
$$\overrightarrow {v}_{x}=\dfrac {d\overrightarrow {x}}{dt}=\dfrac {d(6t)}{dt}=6$$
步骤 2：计算质点在y方向的速度
根据运动方程 $y=6{t}^{2}-3$，对时间t求导得到质点在y方向的速度：
$$\overrightarrow {v}_{y}=\dfrac {d\overrightarrow {y}}{dt}=\dfrac {d(6{t}^{2}-3)}{dt}=12t$$
步骤 3：计算质点的加速度
根据牛顿第二定律，加速度是速度对时间的导数，因此：
$$\overrightarrow {a}=\dfrac {d\overrightarrow {v}}{dt}=\dfrac {d(6\overrightarrow {i}+12t\overrightarrow {j})}{dt}=6\overrightarrow {i}+12t\overrightarrow {j}$$
步骤 4：计算质点所受的合外力
根据牛顿第二定律，$F=ma$，因此质点所受的合外力为：
$$\overrightarrow {F}=m\overrightarrow {a}=m(6\overrightarrow {i}+12t\overrightarrow {j})=6m\overrightarrow {i}+12mt\overrightarrow {j}$$
根据运动方程 $x=6t$，对时间t求导得到质点在x方向的速度：
$$\overrightarrow {v}_{x}=\dfrac {d\overrightarrow {x}}{dt}=\dfrac {d(6t)}{dt}=6$$
步骤 2：计算质点在y方向的速度
根据运动方程 $y=6{t}^{2}-3$，对时间t求导得到质点在y方向的速度：
$$\overrightarrow {v}_{y}=\dfrac {d\overrightarrow {y}}{dt}=\dfrac {d(6{t}^{2}-3)}{dt}=12t$$
步骤 3：计算质点的加速度
根据牛顿第二定律，加速度是速度对时间的导数，因此：
$$\overrightarrow {a}=\dfrac {d\overrightarrow {v}}{dt}=\dfrac {d(6\overrightarrow {i}+12t\overrightarrow {j})}{dt}=6\overrightarrow {i}+12t\overrightarrow {j}$$
步骤 4：计算质点所受的合外力
根据牛顿第二定律，$F=ma$，因此质点所受的合外力为：
$$\overrightarrow {F}=m\overrightarrow {a}=m(6\overrightarrow {i}+12t\overrightarrow {j})=6m\overrightarrow {i}+12mt\overrightarrow {j}$$