半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为εr的均匀介质。设两筒上单位长度带有的电荷分别为+λ脚-λ，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D=（），电场强度的大小E=（）。

考查要点：本题主要考查电位移矢量和电场强度在同轴圆柱电容器中的计算，涉及高斯定理的应用及电介质中的场强关系。

解题核心思路：

1. 电位移矢量的计算依赖于高斯定理，其通量等于包围的自由电荷量。
2. 电场强度与电位移的关系为 $D = \varepsilon_0 \varepsilon_r E$，需通过介质参数转换。

破题关键点：

• 明确高斯面的选择（与圆柱对称性一致）。
• 区分自由电荷与极化电荷，确定高斯面内包围的自由电荷量。
• 注意单位长度电荷量 $\lambda$ 的应用。

电位移矢量 $D$ 的计算

1. 高斯面选择：取半径为 $r$（$R_1 < r < R_2$）、长度为 $L$ 的同心圆柱面。
2. 包围的自由电荷：内筒单位长度电荷为 $+\lambda$，总自由电荷为 $Q_{\text{free}} = \lambda L$。
3. 高斯定理应用：
   $\oint \mathbf{D} \cdot d\mathbf{A} = Q_{\text{free}} \implies D \cdot (2\pi r L) = \lambda L$
   解得：
   $D = \frac{\lambda}{2\pi r}$

电场强度 $E$ 的计算

1. 介质中的场强关系：
   $D = \varepsilon_0 \varepsilon_r E \implies E = \frac{D}{\varepsilon_0 \varepsilon_r}$
2. 代入 $D$ 的表达式：
   $E = \frac{\lambda}{2\pi \varepsilon_0 \varepsilon_r r}$