半径为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为εr的均匀介质。设两筒上单位长度带有的电荷分别为+λ脚-λ，则介质中离轴线的距离为r处的电位移矢量的大小D=（），电场强度的大小E=（）。

步骤 1：确定电位移矢量的大小
在同轴圆筒电容器中，电位移矢量D的大小可以通过高斯定理来确定。对于一个半径为r的圆柱形高斯面，其电位移矢量的大小D等于该高斯面所包围的总电荷量除以高斯面的面积。由于两筒上单位长度带有的电荷分别为+λ和-λ，因此高斯面所包围的总电荷量为λ。高斯面的面积为2πrL，其中L为圆筒的长度。因此，电位移矢量的大小D为λ/（2πr）。
步骤 2：确定电场强度的大小
电场强度E的大小可以通过电位移矢量D和介质的介电常量ε来确定。电场强度E等于电位移矢量D除以介质的介电常量ε。由于介质的相对介电常量为εr，因此介质的介电常量ε为ε0εr，其中ε0为真空介电常量。因此，电场强度E的大小为λ/（2πε0εrr）。