题目
长直导线中通有恒定电流 I，一段长为 L 的导线 MN 在其旁边以匀速 v 运动，求经任意一段时间 t 后 MN 中产生的电动势.
长直导线中通有恒定电流 $I$，一段长为 $L$ 的导线 $MN$ 在其旁边以匀速 $v$ 运动，求经任意一段时间 $t$ 后 $MN$ 中产生的电动势.
题目解答
答案
根据题意，长直导线产生的磁场为 $ B = \frac{\mu_0 I}{2\pi x} $。导线 $ MN $ 以速度 $ v $ 运动，$ x = a + vt $。
电动势为：
\[
\mathcal{E} = \int_{0}^{l} v B \, dz = \frac{v \mu_0 I l}{2\pi (a + vt)}
\]
方向由 $ M $ 指向 $ N $（$ v $ 远离长直导线时）。
最终结果：
\[
\mathcal{E} = \frac{\mu_0 I l v}{2\pi (a + vt)}
\]