当机械波在媒质中传播时,媒质质元的最大形变和最大动能分别发生在:___A. 最大位移处,平衡位置处B. 最大位移处,最大位移处C. 平衡位置处,平衡位置处D. 平衡位置处,最大位移处

本题考查机械波传播过程中媒质质元的形变和动能的变化规律。解题的关键在于理解机械波传播时质元的的运动特点以及形变和动能的相关概念。

1. 分析媒质质元最大形变的位置分析

在机械波传播过程中，质元的形变可以用弹性势能来描述。弹性势能与质元的相对位移有关，相对位移越大，形变越大。
当质元处于平衡位置时，质元的速度最大，此时质元的相邻部分的相对位移最大。我们可以从波动方程来理解，设波动方程为$y = A\cos(\omega t - kx)$，对其求导得到质元的振动速度速度$v=\frac{\partial y}{\partial t}=-A\omega\sin(\sin(\omega t - k)$。在平衡位置时，$y = 0$，即$\cos(\omega t - k)=0$，此时$\sin(\omega t - k)=\pm1$，速度$v$达到最大值。而质元的相对位移在此时最大，也就意味着形变最大。

2. 媒质质元最大动能的位置分析

根据动能公式$E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$（其中$m$为质元质量，$v$元的动能公式为$v$为质元速度）可知，质元的动能与速度的平方成正比。
当质元处于最大位移处时，质元的速度为$0$，此时质元的动能为$0$；当质元处于平衡位置时，质元的速度达到最大值，根据动能公式可知，此时质元的动能最大。