题目
B-|||-a v0 b v0-|||-7 Z如图所示，导体棒a、b水平放置于足够长的光滑平行金属导轨上，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m，两棒接入电路的电阻均为R，其余电阻均忽略不计；导体棒a、b均处于竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中；a、b两棒以v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，则从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（ ）A. 稳定时a棒的速度为(4)/(3)v0B. 电路中产生的焦耳热为(1)/(5)mv02C. 流过导体棒a的某一横截面的电荷量为(m(v)_(0))/(3Bl)D. 当a棒的速度为(5)/(4)v0时，b棒的加速度为((m)^2)/(l)^(2{v)_(0)}(6mR)
如图所示，导体棒a、b水平放置于足够长的光滑平行金属导轨上，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m，两棒接入电路的电阻均为R，其余电阻均忽略不计；导体棒a、b均处于竖直向上的磁感应强度大小为B的匀强磁场中；a、b两棒以v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，则从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（ ）- A. 稳定时a棒的速度为$\frac{4}{3}$v0
- B. 电路中产生的焦耳热为$\frac{1}{5}$mv02
- C. 流过导体棒a的某一横截面的电荷量为$\frac{m{v}_{0}}{3Bl}$
- D. 当a棒的速度为$\frac{5}{4}$v0时，b棒的加速度为$\frac{{m}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{6mR}$
题目解答
答案
解：A、稳定时回路中的电流为零，即有：Blva=B•2lvb
解得：va=2vb
取向右为正方向，根据动量定理得：
对a棒：B$\overline{I}$lt=mva-mv0
对b棒：-B$\overline{I}$•2lt=2mvb-2mv0
联立解得稳定时两棒速度分别为：va=$\frac{4}{3}$v0，vb=$\frac{2}{3}$v0，故A正确；
B、设电路中产生的焦耳热为Q，对a、b系统，根据能量守恒得：Q=$\frac{1}{2}$（m+2m）v02-[$\frac{1}{2}$mva2+$\frac{1}{2}$×2mvb2]，解得Q=$\frac{1}{6}$mv02，故B错误；
C、由A项知，对a棒：B$\overline{I}$lt=mva-mv0，根据q=$\overline{I}$t，可得：Blq=mva-mv0，解得：q=$\frac{m{v}_{0}}{3Bl}$，故C正确；
D、当a棒的速度为$\frac{5}{4}$v0时，设b棒的速度为v，加速度为a。
取向右为正方向，根据动量定理得：
对a棒：B$\overline{I}$lt′=m•$\frac{5}{4}$v0-mv0
对b棒：-B$\overline{I}$•2lt′=2mv-2mv0
联立解得v=$\frac{9}{8}$v0，回路中感应电流为I=$\frac{B•2l•\frac{9}{8}{v}_{0}-Bl{v}_{0}}{2R}$=$\frac{5Bl{v}_{0}}{8R}$
对b棒，根据牛顿第二定律得：BI•2l=2ma，解得a=$\frac{5{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{8mR}$，故D错误。
故选：AC。
解得：va=2vb
取向右为正方向，根据动量定理得：
对a棒：B$\overline{I}$lt=mva-mv0
对b棒：-B$\overline{I}$•2lt=2mvb-2mv0
联立解得稳定时两棒速度分别为：va=$\frac{4}{3}$v0，vb=$\frac{2}{3}$v0，故A正确；
B、设电路中产生的焦耳热为Q，对a、b系统，根据能量守恒得：Q=$\frac{1}{2}$（m+2m）v02-[$\frac{1}{2}$mva2+$\frac{1}{2}$×2mvb2]，解得Q=$\frac{1}{6}$mv02，故B错误；
C、由A项知，对a棒：B$\overline{I}$lt=mva-mv0，根据q=$\overline{I}$t，可得：Blq=mva-mv0，解得：q=$\frac{m{v}_{0}}{3Bl}$，故C正确；
D、当a棒的速度为$\frac{5}{4}$v0时，设b棒的速度为v，加速度为a。
取向右为正方向，根据动量定理得：
对a棒：B$\overline{I}$lt′=m•$\frac{5}{4}$v0-mv0
对b棒：-B$\overline{I}$•2lt′=2mv-2mv0
联立解得v=$\frac{9}{8}$v0，回路中感应电流为I=$\frac{B•2l•\frac{9}{8}{v}_{0}-Bl{v}_{0}}{2R}$=$\frac{5Bl{v}_{0}}{8R}$
对b棒，根据牛顿第二定律得：BI•2l=2ma，解得a=$\frac{5{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{8mR}$，故D错误。
故选：AC。
解析
步骤 1：确定稳定状态时两棒的速度关系
稳定时回路中的电流为零，即有：Blv_a=B•2lv_b
解得：v_a=2v_b
步骤 2：应用动量定理求解稳定时两棒的速度
取向右为正方向，根据动量定理得：
对a棒：B$\overline{I}$lt=mv_a-mv_0
对b棒：-B$\overline{I}$•2lt=2mv_b-2mv_0
联立解得稳定时两棒速度分别为：v_a=$\frac{4}{3}$v_0，v_b=$\frac{2}{3}$v_0
步骤 3：计算电路中产生的焦耳热
设电路中产生的焦耳热为Q，对a、b系统，根据能量守恒得：Q=$\frac{1}{2}$（m+2m）v_0^{2}-[$\frac{1}{2}$mv_a^{2}+$\frac{1}{2}$×2mv_b^{2}]，解得Q=$\frac{1}{6}$mv_0^{2}
步骤 4：计算流过导体棒a的某一横截面的电荷量
由步骤2知，对a棒：B$\overline{I}$lt=mv_a-mv_0，根据q=$\overline{I}$t，可得：Blq=mv_a-mv_0，解得：q=$\frac{m{v}_{0}}{3Bl}$
步骤 5：计算当a棒的速度为$\frac{5}{4}$v_0时，b棒的加速度
当a棒的速度为$\frac{5}{4}$v_0时，设b棒的速度为v，加速度为a。
取向右为正方向，根据动量定理得：
对a棒：B$\overline{I}$lt′=m•$\frac{5}{4}$v_0-mv_0
对b棒：-B$\overline{I}$•2lt′=2mv-2mv_0
联立解得v=$\frac{9}{8}$v_0，回路中感应电流为I=$\frac{B•2l•\frac{9}{8}{v}_{0}-Bl{v}_{0}}{2R}$=$\frac{5Bl{v}_{0}}{8R}$
对b棒，根据牛顿第二定律得：BI•2l=2ma，解得a=$\frac{5{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{8mR}$
稳定时回路中的电流为零，即有：Blv_a=B•2lv_b
解得：v_a=2v_b
步骤 2：应用动量定理求解稳定时两棒的速度
取向右为正方向，根据动量定理得：
对a棒：B$\overline{I}$lt=mv_a-mv_0
对b棒：-B$\overline{I}$•2lt=2mv_b-2mv_0
联立解得稳定时两棒速度分别为：v_a=$\frac{4}{3}$v_0，v_b=$\frac{2}{3}$v_0
步骤 3：计算电路中产生的焦耳热
设电路中产生的焦耳热为Q，对a、b系统，根据能量守恒得：Q=$\frac{1}{2}$（m+2m）v_0^{2}-[$\frac{1}{2}$mv_a^{2}+$\frac{1}{2}$×2mv_b^{2}]，解得Q=$\frac{1}{6}$mv_0^{2}
步骤 4：计算流过导体棒a的某一横截面的电荷量
由步骤2知，对a棒：B$\overline{I}$lt=mv_a-mv_0，根据q=$\overline{I}$t，可得：Blq=mv_a-mv_0，解得：q=$\frac{m{v}_{0}}{3Bl}$
步骤 5：计算当a棒的速度为$\frac{5}{4}$v_0时，b棒的加速度
当a棒的速度为$\frac{5}{4}$v_0时，设b棒的速度为v，加速度为a。
取向右为正方向，根据动量定理得：
对a棒：B$\overline{I}$lt′=m•$\frac{5}{4}$v_0-mv_0
对b棒：-B$\overline{I}$•2lt′=2mv-2mv_0
联立解得v=$\frac{9}{8}$v_0，回路中感应电流为I=$\frac{B•2l•\frac{9}{8}{v}_{0}-Bl{v}_{0}}{2R}$=$\frac{5Bl{v}_{0}}{8R}$
对b棒，根据牛顿第二定律得：BI•2l=2ma，解得a=$\frac{5{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{8mR}$