题目
在平衡液体中,质量力与等压面()A. 重合B. 平行C. 相交D. 正交
在平衡液体中,质量力与等压面()
A. 重合
B. 平行
C. 相交
D. 正交
题目解答
答案
D. 正交
解析
考查要点:本题主要考查平衡液体中质量力与等压面的关系,属于流体静力学基础知识。
解题核心思路:
在平衡液体中,质量力的方向始终与等压面正交。这是由流体静力平衡条件决定的:质量力必须与等压面垂直,才能保证流体内无剪切应力,维持静止平衡状态。
破题关键点:
- 明确等压面是压强相等的点组成的面。
- 理解质量力(如重力)的方向与压强变化方向的关系。
- 结合流体静力学基本方程,推导质量力与等压面的几何关系。
在平衡液体中,流体处于静止或匀速直线运动状态,内部无剪切应力。根据流体静力学方程:
$\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}s} = -\rho \, \mathbf{g} \cdot \mathbf{n}$
其中,$\mathbf{g}$ 是重力加速度,$\mathbf{n}$ 是等压面的法向单位矢量,$p$ 是压强,$\rho$ 是密度。
关键推导:
- 压强变化方向:等压面的法线方向(即压强变化最快的方向)与质量力方向一致。
- 正交关系:质量力作用方向(如重力竖直向下)必须与等压面(水平面)垂直,否则会导致流体内部分力不平衡,无法保持静止。
因此,质量力与等压面正交是平衡液体的基本性质。