波长为546nm的平行光束，通过宽为0.437mm的单缝，缝后有一焦距为40cm的凸透镜，在透镜焦平面上中央亮纹的宽度是：A. 0.75mmB. 0.50mmC. 1mmD. 0.25mm

本题考查单缝衍射中中央亮纹宽度的计算，解题思路是先根据单缝衍射暗纹公式求出中央亮纹边缘暗纹的位置，再计算中央亮纹的宽度。

步骤一：明确单缝衍射暗纹公式

单缝衍射暗纹公式为$a\sin\theta = \pm k\lambda$（$k = 1, 2, 3, \cdots$），其中$a$为单缝宽度，$\theta$为衍射角，$\lambda$为波长，$k$为暗纹级数。

步骤二：求出中央亮纹边缘暗纹的位置

对于中央亮纹，其边缘为一级暗纹，即$k = 1$。
由$a\sin\theta = \pm k\lambda$可得$\sin\theta = \pm\frac{\lambda}{a}$。
已知$\lambda = 546nm = 546\times10^{-9}m$，$a = 0.437mm = 0.437\times10^{-3}m$，则$\sin\theta = \pm\frac{546\times10^{-9}}{0.437\times10^{-3}}$。
由于$\theta$很小，$\sin\theta\approx\tan\theta$，而$\tan\theta = \frac{x}{f}$（$x$为暗纹到中央亮纹中心的距离，$f$为凸透镜焦距）。
所以$x = \pm f\sin\theta = \pm f\frac{\lambda}{a}$。

步骤三：计算中央亮纹的宽度

中央亮纹的宽度$\Delta x$等于一级暗纹到中央亮纹中心距离的$2$倍，即$\Delta x = 2x = 2f\frac{\lambda}{a}$。
已知$f = 40cm = 0.4m$，$\lambda = 546\times10^{-9}m$，$a = 0.437\times10^{-3}m$，代入可得：
$\Delta x = 2\times0.4\times\frac{546\times10^{-9}}{0.437\times10^{-3}}$
$= 0.8\times\frac{546\times10^{-9}}{0.437\times10^{-3}}$
$=\frac{0.8\times546\times10^{-9}}{0.437\times10^{-3}}$
$=\frac{436.8\times10^{-9}}{0.437\times10^{-3}}$
$\approx 1\times10^{-3}m = 1mm$