题目
观测一个圆半径R的中误差为m，则圆面积的中误差M为（）A. ±πRmB. ±2πRmC. ±πR2mD. ±（2πmR）2
观测一个圆半径R的中误差为m，则圆面积的中误差M为（）
- A. ±πRm
- B. ±2πRm
- C. ±πR2m
- D. ±（2πmR）2
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：理解圆面积的计算公式
圆的面积计算公式为：\( A = \pi R^2 \)，其中 \( R \) 是圆的半径，\( \pi \) 是圆周率。
步骤 2：计算圆面积的中误差
圆面积的中误差 \( M \) 可以通过半径的中误差 \( m \) 来计算。根据误差传播定律，如果一个量 \( y \) 是由另一个量 \( x \) 的函数 \( y = f(x) \) 给出的，那么 \( y \) 的中误差 \( \sigma_y \) 可以通过 \( x \) 的中误差 \( \sigma_x \) 来计算，公式为：\( \sigma_y = |f'(x)| \sigma_x \)。对于圆面积 \( A = \pi R^2 \)，其导数为 \( \frac{dA}{dR} = 2\pi R \)。因此，圆面积的中误差 \( M \) 为：\( M = 2\pi R m \)。
步骤 3：选择正确的答案
根据上述计算，圆面积的中误差 \( M \) 为 \( 2\pi R m \)，因此正确答案为 B。
圆的面积计算公式为：\( A = \pi R^2 \)，其中 \( R \) 是圆的半径，\( \pi \) 是圆周率。
步骤 2：计算圆面积的中误差
圆面积的中误差 \( M \) 可以通过半径的中误差 \( m \) 来计算。根据误差传播定律，如果一个量 \( y \) 是由另一个量 \( x \) 的函数 \( y = f(x) \) 给出的，那么 \( y \) 的中误差 \( \sigma_y \) 可以通过 \( x \) 的中误差 \( \sigma_x \) 来计算，公式为：\( \sigma_y = |f'(x)| \sigma_x \)。对于圆面积 \( A = \pi R^2 \)，其导数为 \( \frac{dA}{dR} = 2\pi R \)。因此，圆面积的中误差 \( M \) 为：\( M = 2\pi R m \)。
步骤 3：选择正确的答案
根据上述计算，圆面积的中误差 \( M \) 为 \( 2\pi R m \)，因此正确答案为 B。