2.2mol某固态物质A和3mol某单原子理想气体B,置于一带活塞的绝热容器中由温度500K、压力320kPa的始态经可逆膨胀至末态压力为80kPa。求(1)系统变化过程的Q、W、△U、△H(2)以B为系统时,过程的Q、W.[华南理工大学2017研已知:物质A的Cp,m=20Jmol-1K-1物质B的Cv,m=3R/2

考查要点：本题主要考查绝热可逆过程中的热力学量计算，涉及固体和理想气体的热力学性质，以及能量变化的分析。

解题核心思路：

1. 绝热过程：系统与外界无热交换，即$Q=0$，总能量变化$\Delta U=W$。
2. 熵变守恒：绝热可逆过程总熵变为零，通过固体和气体的熵变联立方程求末态温度$T_2$。
3. 能量分解：分别计算固体和气体的$\Delta U$，总功由气体膨胀功决定。

破题关键点：

• 固体与气体的热力学性质：固体体积变化可忽略，$C_v \approx C_p$；单原子理想气体$C_v = \frac{3}{2}R$，$C_p = \frac{5}{2}R$。
• 熵变公式：固体$\Delta S_A = n_A C_{p,m}(A) \ln \frac{T_2}{T_1}$，气体$\Delta S_B = n_B \left[ C_{v,m}(B) \ln \frac{T_2}{T_1} + R \ln \frac{P_1}{P_2} \right]$。

第（1）题

求末态温度$T_2$

根据绝热可逆过程总熵变为零：
$\Delta S_{\text{总}} = \Delta S_A + \Delta S_B = 0$
代入公式：
$2.2 \cdot 20 \cdot \ln \frac{T_2}{500} + 3 \left[ \frac{3}{2}R \ln \frac{T_2}{500} + R \ln \frac{320}{80} \right] = 0$
解得$T_2 \approx 356.56 \, \text{K}$。

计算热力学量

1. $Q$：绝热过程$Q=0$。
2. $\Delta U$：
   • 固体A：$\Delta U_A = 2.2 \cdot 20 \cdot (356.56 - 500) = -6306.96 \, \text{J}$
   • 气体B：$\Delta U_B = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (356.56 - 500) = -5372.7 \, \text{J}$
   • 总$\Delta U = -6306.96 -5372.7 = -11679.66 \, \text{J}$
3. $W$：绝热过程$\Delta U = W$，故$W = -11679.66 \, \text{J}$。
4. $\Delta H$：
   • 固体A：$\Delta H_A = \Delta U_A = -6306.96 \, \text{J}$
   • 气体B：$\Delta H_B = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot (356.56 - 500) = -8946.7 \, \text{J}$
   • 总$\Delta H = -6306.96 -8946.7 = -15253.66 \, \text{J}$

第（2）题

以气体B为系统

1. $Q_B$：系统内热交换$Q_B = -Q_A = -\Delta U_A = 6306.96 \, \text{J}$。
2. $W_B$：气体B对外做功$W_B = \Delta U_B + Q_B = -5372.7 + 6306.96 = 934.26 \, \text{J}$。