柯尼希定理的数学表达式为：________，表述为质点组动能等于________动能与各质点对________动能之和。13.2-6.质点组质心动能的微分等于________力在________系中的元功之和。

柯尼希定理是质点组动力学中的重要定理，其核心是将质点组的总动能分解为质心动能和各质点相对于质心的动能之和。理解该定理需明确：

1. 质心动能是质点组整体平动的动能；
2. 各质点对质心的动能是各质点相对于质心运动的动能；
3. 内力和外力对动能的贡献需区分。

质点组质心动能的微分问题需结合质心运动定理，明确外力在质心系中的做功关系。

柯尼希定理

1. 数学表达式：
   总动能 $T = T_{\text{质心}} + T_{\text{相对}}$，其中 $T_{\text{质心}}$ 是质心动能，$T_{\text{相对}}$ 是各质点对质心的动能之和。
2. 物理意义：
   质点组的动能由整体平动（质心运动）和内部相对运动共同决定。

质心动能的微分

1. 质心动能的微分对应外力的元功之和。
   根据质心运动定理，外力的合力等于质点组的总质量乘以质心加速度，因此外力的功直接贡献于质心动能的变化。