题目
9-21 在半径为R1和R2的两个同心球面上分-|||-别均匀带电q1和q2,求在 lt rlt (R)_(1), _(1)lt rlt (R)_(2),-|||-gt (R)_(2) 三个区域内的电势分布.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电势分布的区域
在半径为R1和R2的两个同心球面上分别均匀带电q1和q2，我们需要在三个区域内求解电势分布：$0\lt r\lt {R}_{1}$, ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$, $r\gt {R}_{2}$。
步骤 2：计算 $0\lt r\lt {R}_{1}$ 区域内的电势
在 $0\lt r\lt {R}_{1}$ 区域内，电势仅由两个球面的电荷贡献，因为电场在球面内部为零。因此，电势为：
${U}_{1}=\dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\dfrac {{q}_{2}}{{R}_{2}}+\dfrac {{q}_{1}}{{R}_{1}})$
步骤 3：计算 ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$ 区域内的电势
在 ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$ 区域内，电势由内球面的电荷q1和外球面的电荷q2贡献。由于内球面的电荷q1在该区域内产生电场，因此电势为：
${U}_{2}=\dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\dfrac {{q}_{2}}{{R}_{2}}+\dfrac {{q}_{1}}{r})$
步骤 4：计算 $r\gt {R}_{2}$ 区域内的电势
在 $r\gt {R}_{2}$ 区域内，电势由两个球面的电荷q1和q2贡献。由于两个球面的电荷在该区域内产生电场，因此电势为：
${U}_{3}=\dfrac {{q}_{1}+{q}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$
在半径为R1和R2的两个同心球面上分别均匀带电q1和q2，我们需要在三个区域内求解电势分布：$0\lt r\lt {R}_{1}$, ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$, $r\gt {R}_{2}$。
步骤 2：计算 $0\lt r\lt {R}_{1}$ 区域内的电势
在 $0\lt r\lt {R}_{1}$ 区域内，电势仅由两个球面的电荷贡献，因为电场在球面内部为零。因此，电势为：
${U}_{1}=\dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\dfrac {{q}_{2}}{{R}_{2}}+\dfrac {{q}_{1}}{{R}_{1}})$
步骤 3：计算 ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$ 区域内的电势
在 ${R}_{1}\lt r\lt {R}_{2}$ 区域内，电势由内球面的电荷q1和外球面的电荷q2贡献。由于内球面的电荷q1在该区域内产生电场，因此电势为：
${U}_{2}=\dfrac {1}{4\pi {\varepsilon }_{0}}(\dfrac {{q}_{2}}{{R}_{2}}+\dfrac {{q}_{1}}{r})$
步骤 4：计算 $r\gt {R}_{2}$ 区域内的电势
在 $r\gt {R}_{2}$ 区域内，电势由两个球面的电荷q1和q2贡献。由于两个球面的电荷在该区域内产生电场，因此电势为：
${U}_{3}=\dfrac {{q}_{1}+{q}_{2}}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$