题目
利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度,如图所示。U形管直径很小,L=30cm,h=5cm。求物体加速度a为多少?----------|||-。
利用装有液体并与物体一起运动的U形管量测物体的加速度,如图所示。U形管直径很小,L=30cm,h=5cm。求物体加速度a为多少?
题目解答
答案
解:自由液面方程:
其中,x1=-15cm,x2=-15cm,zs1-zs2=h=5cm
zs1-zs2=-a(x2-x1)/g
a=gh/L=9.8×0.05/0.3=1.63m/s2
解析
步骤 1：确定自由液面方程
自由液面方程为：\(a(x_1 - x_2) = g(z_{s1} - z_{s2})\)，其中 \(a\) 是物体的加速度，\(x_1\) 和 \(x_2\) 是U形管两侧液面的水平位置，\(z_{s1}\) 和 \(z_{s2}\) 是U形管两侧液面的垂直位置，\(g\) 是重力加速度。
步骤 2：确定U形管两侧液面的水平位置
根据题目，U形管直径很小，可以忽略其影响。因此，\(x_1 = -15cm\)，\(x_2 = 15cm\)，即U形管两侧液面的水平位置分别为-15cm和15cm。
步骤 3：确定U形管两侧液面的垂直位置
根据题目，\(z_{s1} - z_{s2} = h = 5cm\)，即U形管两侧液面的垂直位置差为5cm。
步骤 4：计算物体的加速度
将步骤2和步骤3的结果代入自由液面方程，得到：\(a(15cm - (-15cm)) = g(5cm)\)。化简得到：\(a(30cm) = g(5cm)\)。因此，\(a = \frac{g(5cm)}{30cm} = \frac{9.8m/s^2 \times 0.05m}{0.3m} = 1.63m/s^2\)。
自由液面方程为：\(a(x_1 - x_2) = g(z_{s1} - z_{s2})\)，其中 \(a\) 是物体的加速度，\(x_1\) 和 \(x_2\) 是U形管两侧液面的水平位置，\(z_{s1}\) 和 \(z_{s2}\) 是U形管两侧液面的垂直位置，\(g\) 是重力加速度。
步骤 2：确定U形管两侧液面的水平位置
根据题目，U形管直径很小，可以忽略其影响。因此，\(x_1 = -15cm\)，\(x_2 = 15cm\)，即U形管两侧液面的水平位置分别为-15cm和15cm。
步骤 3：确定U形管两侧液面的垂直位置
根据题目，\(z_{s1} - z_{s2} = h = 5cm\)，即U形管两侧液面的垂直位置差为5cm。
步骤 4：计算物体的加速度
将步骤2和步骤3的结果代入自由液面方程，得到：\(a(15cm - (-15cm)) = g(5cm)\)。化简得到：\(a(30cm) = g(5cm)\)。因此，\(a = \frac{g(5cm)}{30cm} = \frac{9.8m/s^2 \times 0.05m}{0.3m} = 1.63m/s^2\)。