1 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环(可逆的),在400K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3,终止体积为V2 = 0.005 m3,试求此气体在每一循环中(1) 从高温热源吸收的热量Q1(2) 气体所作的净功W(3) 气体传给低温热源的热量Q2

本题考查理想气体卡诺循环的相关知识，解题思路是根据卡诺循环的特点和热力学公式，分别计算从高温热源吸收的热量、气体所作的净功以及气体传给低温热源的热量。

1. 计算从高温热源吸收的热量$Q_1$：
   • 对于理想气体的等温膨胀过程，从高温热源吸收的热量$Q_1$的计算公式为$Q_1 = nRT_1\ln\frac{V_2}{V_1}$，其中$n$是气体的物质的量，$R$是普适气体常量（$R = 8.31 J/(mol\cdot K)$），$T_1$是高温热源的温度，$V_1$是起始体积，$V_2$是终止体积。
   • 已知$n = 1mol$，$T_1 = 400K$，$V_1 = 0.001m^3$，$V_2 = 0.005m^3$，将这些值代入公式可得：
     $\begin{align*}Q_1&=nRT_1\ln\frac{V_2}{V_1}\\&=1\times8.31\times400\times\ln\frac{0.005}{0.001}\\&=8.31\times400\times\ln5\\&\approx8.31\times400\times1.609\\&=5350.764J\\&\approx5.35\times10^3J\end{align*}$
2. 计算气体所作的净功$W$：
   • 卡诺循环的效率$\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}$，其中$T_2$是低温热源的温度。
   • 已知$T_1 = 400K$，$T_2 = 300K$，则卡诺循环的效率为：
     $\begin{align*}\eta&=1 - \frac{T_2}{T_1}\\&=1 - \frac{300}{400}\\&=1 - 0.75\\&= 0.25\end{align*}$
   • 又因为热机效率$\eta = \frac{W}{Q_1}$，所以气体所作的净功$W = \eta Q_1$。
   • 由前面计算可知$Q_1 = 5.35\times10^3J$，$\eta = 0.25$，则：
     $\begin{align*}W&=\eta Q_1\\&=0.25\times5.35\times10^3\\&=1337.5J\\&\approx1.34\times10^3J\end{align*}$
3. 计算气体传给低温热源的热量$Q_2$：
   • 根据热力学第一定律，对于一个循环过程，$W = Q_1 - Q_2$，所以$Q_2 = Q_1 - W$。
   • 已知$Q_1 = 5.35\times10^3J$，$W = 1.34\times10^3J$，则：
     $\begin{align*}Q_2&=Q_1 - W\\&=5.35\times10^3 - 1.34\times10^3\\&=4.01\times10^3J\end{align*}$