一矩形截面的螺绕环如题7-11图所示，共有N匝，试求：(1)此螺线环的自感系数;(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少?q-|||-i

考查要点：本题主要考查螺绕环的自感系数及磁场能量的计算，涉及磁场强度、磁感应强度、磁通量、自感系数及磁场能量的基本公式应用。

解题核心思路：

1. 自感系数：通过计算螺绕环内的总磁通量，结合自感系数定义式 $L = \dfrac{\psi}{I}$ 求解。
2. 磁能计算：利用磁场能量公式 $W_m = \dfrac{1}{2} L I^2$，代入第一问结果直接计算。

破题关键点：

• 磁场分布：螺绕环内磁场强度 $H$ 随半径 $r$ 变化，需通过积分计算总磁通量。
• 积分范围：横截面为矩形，积分变量为半径 $r$，积分区间为 $[a, b]$。

第（1）题：自感系数

磁场强度与磁感应强度

根据安培环路定理，螺绕环内任意点的磁场强度为：
$H = \dfrac{N I}{2 \pi r}$
磁感应强度为：
$B = \mu_0 H = \dfrac{\mu_0 N I}{2 \pi r}$

计算总磁通量

磁通量 $\Phi$ 是 $B$ 在环截面上的积分：
$\Phi = \int_{a}^{b} B \cdot h \, dr = \int_{a}^{b} \dfrac{\mu_0 N I h}{2 \pi r} \, dr = \dfrac{\mu_0 N I h}{2 \pi} \ln \dfrac{b}{a}$

总磁链与自感系数

总磁链 $\psi = N \Phi$，代入 $\Phi$：
$\psi = \dfrac{\mu_0 N^2 I h}{2 \pi} \ln \dfrac{b}{a}$
自感系数为：
$L = \dfrac{\psi}{I} = \dfrac{\mu_0 N^2 h}{2 \pi} \ln \dfrac{b}{a}$

第（2）题：磁能计算

磁场能量公式

磁场能量为：
$W_m = \dfrac{1}{2} L I^2$
代入第一问结果：
$W_m = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{\mu_0 N^2 h}{2 \pi} \ln \dfrac{b}{a} \cdot I^2 = \dfrac{\mu_0 N^2 h I^2}{4 \pi} \ln \dfrac{b}{a}$