题目
某高温热源T_1=500 mathrm(K),低温热源T_2=300 mathrm(K):则工作于此二热源间的卡诺热机热机效率eta=___,若卡诺热机对外作功并向低温热源放热120 mathrm(kJ)后,其应向高温热源吸热___mathrm(kJ)。
某高温热源$T_1=500\ \mathrm{K}$,低温热源$T_2=300\ \mathrm{K}$:则工作于此二热源间的卡诺热机热机效率$\eta=$___,若卡诺热机对外作功并向低温热源放热$120\ \mathrm{kJ}$后,其应向高温热源吸热___$\mathrm{kJ}$。
题目解答
答案
根据卡诺热机效率公式：
\[
\eta = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{300}{500} = 0.4
\]
因此，热机效率为0.4。
根据热机循环关系：
\[
\eta = \frac{W}{Q_1} \quad \Rightarrow \quad Q_1 = \frac{W}{\eta}
\]
同时，根据热量关系：
\[
Q_2 = Q_1 - W
\]
已知 $Q_2 = 120 \, \text{kJ}$，$\eta = 0.4$，则：
\[
W = \eta Q_1
\]
\[
Q_2 = Q_1 - W = Q_1 - \eta Q_1 = (1 - \eta) Q_1
\]
\[
120 = (1 - 0.4) Q_1 = 0.6 Q_1 \quad \Rightarrow \quad Q_1 = \frac{120}{0.6} = 200 \, \text{kJ}
\]
因此，向高温热源吸热 $Q_1 = 200 \, \text{kJ}$。
答案：
(1) 0.4
(2) 200