将质量0.2kg的物体,系于劲度系数k=20 N/m的竖直悬挂的弹簧下端,假定在轻质弹簧不变形的位置将物体由静止释放,然后物体作简谐振动,则振动频率为多少(计算结果保留小数点后两位),振幅为多少? (g=9.8)

考查要点：本题主要考查简谐振动的频率计算和振幅的确定，涉及胡克定律及简谐运动的基本性质。

解题核心思路：

1. 振动频率：由弹簧振子系统的固有频率公式 $f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$ 直接计算，与振幅无关。
2. 振幅：物体从初始位置（弹簧原长处）释放，振幅等于初始位置到平衡位置的位移，通过平衡条件 $kx = mg$ 计算平衡位置的伸长量 $x$，即为振幅。

破题关键点：

• 明确简谐振动频率仅由弹簧劲度系数 $k$ 和物体质量 $m$ 决定。
• 理解振幅是物体相对于平衡位置的最大位移，而非总运动路程。

振动频率计算

简谐振动的频率公式为：
$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$
代入已知条件 $k = 20 \, \text{N/m}$，$m = 0.2 \, \text{kg}$：
$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{20}{0.2}} = \frac{1}{2\pi} \cdot 10 \approx \frac{10}{6.28} \approx 1.59 \, \text{Hz}$

振幅计算

物体在平衡位置时，弹簧的伸长量 $x$ 满足胡克定律：
$kx = mg \implies x = \frac{mg}{k}$
代入 $m = 0.2 \, \text{kg}$，$g = 9.8 \, \text{m/s}^2$，$k = 20 \, \text{N/m}$：
$x = \frac{0.2 \times 9.8}{20} = \frac{1.96}{20} = 0.098 \, \text{m}$
因此，振幅为 $0.098 \, \text{m}$。