题目
(5)在恒定不变的压强下,气体分子的平均碰撞频率 Z 与气体的热力学温度T的关系为-|||-]-|||-(A)Z与T无关. (B).Z与T成正比.-|||-(C)Z与 sqrt (T) 成反比. (D)Z与 sqrt (T) 成正比.
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解平均碰撞频率的定义
平均碰撞频率 $\overline{z}$ 是指单位时间内一个分子与其他分子发生碰撞的平均次数。它与分子的平均速度 $\overline{v}$ 和分子数密度 $n$ 有关。
步骤 2：计算平均速度
在理想气体中，分子的平均速度 $\overline{v}$ 可以通过温度 $T$ 来表示。根据理想气体的麦克斯韦-玻尔兹曼分布，分子的平均速度 $\overline{v}$ 与温度 $T$ 的平方根成正比，即 $\overline{v} \propto \sqrt{T}$。
步骤 3：计算分子数密度
分子数密度 $n$ 是单位体积内的分子数。在恒定压强下，根据理想气体状态方程 $pV = nRT$，分子数密度 $n$ 与温度 $T$ 成反比，即 $n \propto \frac{1}{T}$。
步骤 4：计算平均碰撞频率
平均碰撞频率 $\overline{z}$ 与分子的平均速度 $\overline{v}$ 和分子数密度 $n$ 成正比，即 $\overline{z} \propto \overline{v} \cdot n$。将步骤 2 和步骤 3 的结果代入，得到 $\overline{z} \propto \sqrt{T} \cdot \frac{1}{T} = \frac{1}{\sqrt{T}}$。
平均碰撞频率 $\overline{z}$ 是指单位时间内一个分子与其他分子发生碰撞的平均次数。它与分子的平均速度 $\overline{v}$ 和分子数密度 $n$ 有关。
步骤 2：计算平均速度
在理想气体中，分子的平均速度 $\overline{v}$ 可以通过温度 $T$ 来表示。根据理想气体的麦克斯韦-玻尔兹曼分布，分子的平均速度 $\overline{v}$ 与温度 $T$ 的平方根成正比，即 $\overline{v} \propto \sqrt{T}$。
步骤 3：计算分子数密度
分子数密度 $n$ 是单位体积内的分子数。在恒定压强下，根据理想气体状态方程 $pV = nRT$，分子数密度 $n$ 与温度 $T$ 成反比，即 $n \propto \frac{1}{T}$。
步骤 4：计算平均碰撞频率
平均碰撞频率 $\overline{z}$ 与分子的平均速度 $\overline{v}$ 和分子数密度 $n$ 成正比，即 $\overline{z} \propto \overline{v} \cdot n$。将步骤 2 和步骤 3 的结果代入，得到 $\overline{z} \propto \sqrt{T} \cdot \frac{1}{T} = \frac{1}{\sqrt{T}}$。