题目
14-17 在S系中有一根原长为l0的棒沿x轴放置,并以速率u沿xx`轴运动.-|||-若S`系以速率v相对S系沿xx`轴运动,试问在S`系中测得此棒的长度为多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定棒在S'系中的相对速度
根据洛伦兹速度变换公式，棒在S'系中的相对速度u'可以表示为：
$$u' = \frac{u - v}{1 - \frac{uv}{c^2}}$$
其中，u是棒在S系中的速度，v是S'系相对于S系的速度，c是光速。
步骤 2：应用长度收缩公式
根据狭义相对论中的长度收缩公式，棒在S'系中的长度l可以表示为：
$$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{u'^2}{c^2}}$$
其中，$l_0$是棒的固有长度，即在棒静止时的长度。
步骤 3：代入u'并简化表达式
将步骤1中得到的u'代入步骤2中的长度收缩公式，得到：
$$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{\left(\frac{u - v}{1 - \frac{uv}{c^2}}\right)^2}{c^2}}$$
化简上述表达式，得到：
$$l = \frac{l_0}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$
根据洛伦兹速度变换公式，棒在S'系中的相对速度u'可以表示为：
$$u' = \frac{u - v}{1 - \frac{uv}{c^2}}$$
其中，u是棒在S系中的速度，v是S'系相对于S系的速度，c是光速。
步骤 2：应用长度收缩公式
根据狭义相对论中的长度收缩公式，棒在S'系中的长度l可以表示为：
$$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{u'^2}{c^2}}$$
其中，$l_0$是棒的固有长度，即在棒静止时的长度。
步骤 3：代入u'并简化表达式
将步骤1中得到的u'代入步骤2中的长度收缩公式，得到：
$$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{\left(\frac{u - v}{1 - \frac{uv}{c^2}}\right)^2}{c^2}}$$
化简上述表达式，得到：
$$l = \frac{l_0}{\sqrt{1 - \frac{u^2}{c^2}}}\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$