题目
如图,矩形线圈与长直导线共面,已知I1=20A,I2=10A,a=1.0cm,b=9.0cm,h=20cm。求:电流I1产生的磁场作用在线圈上的合力。_(2)-|||-I1 h-|||-↓-|||-a b)
如图,矩形线圈与长直导线共面,已知I1=20A,I2=10A,a=1.0cm,b=9.0cm,h=20cm。求:电流I1产生的磁场作用在线圈上的合力。
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题目解答
答案
解:由对称性,AD、BC受力大小相等、方向相反,二力抵消。
对AB段F1方向垂直AB向左,大小为:
4分
(
对CD段: 同理,有
3分
合力为
3分
解析
步骤 1：确定线圈各边受力情况
由于线圈与长直导线共面，根据安培定律，长直导线产生的磁场在矩形线圈的各边上的作用力可以计算。由于线圈的AD和BC边对称，它们受到的力大小相等、方向相反，因此相互抵消。因此，我们只需要考虑AB和CD边受到的力。
步骤 2：计算AB边受到的力
AB边距离长直导线的距离为a，根据安培定律，AB边受到的力为：
\[ F_1 = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi a} h \]
其中，\(\mu_0\) 是真空磁导率，\(I_1\) 和 \(I_2\) 分别是长直导线和矩形线圈的电流，\(a\) 是AB边到长直导线的距离，\(h\) 是线圈的长度。
步骤 3：计算CD边受到的力
CD边距离长直导线的距离为\(a+b\)，根据安培定律，CD边受到的力为：
\[ F_2 = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi (a+b)} h \]
其中，\(a+b\) 是CD边到长直导线的距离。
步骤 4：计算合力
由于AB边和CD边受到的力方向相反，因此合力为：
\[ F = F_1 - F_2 = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi} \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{a+b} \right) h \]
由于线圈与长直导线共面，根据安培定律，长直导线产生的磁场在矩形线圈的各边上的作用力可以计算。由于线圈的AD和BC边对称，它们受到的力大小相等、方向相反，因此相互抵消。因此，我们只需要考虑AB和CD边受到的力。
步骤 2：计算AB边受到的力
AB边距离长直导线的距离为a，根据安培定律，AB边受到的力为：
\[ F_1 = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi a} h \]
其中，\(\mu_0\) 是真空磁导率，\(I_1\) 和 \(I_2\) 分别是长直导线和矩形线圈的电流，\(a\) 是AB边到长直导线的距离，\(h\) 是线圈的长度。
步骤 3：计算CD边受到的力
CD边距离长直导线的距离为\(a+b\)，根据安培定律，CD边受到的力为：
\[ F_2 = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi (a+b)} h \]
其中，\(a+b\) 是CD边到长直导线的距离。
步骤 4：计算合力
由于AB边和CD边受到的力方向相反，因此合力为：
\[ F = F_1 - F_2 = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi} \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{a+b} \right) h \]