[题目] lim _(xarrow infty )dfrac (x+sin x)(x)=()-|||-A.0-|||-B.1-|||-C.不存在-|||-D.无穷大

考查要点：本题主要考查极限的计算，特别是处理含有周期函数（如$\sin x$）与多项式函数组合的极限问题。

解题核心思路：
当$x \rightarrow \infty$时，分子中的$x$是主导项，而$\sin x$是有界函数（$|\sin x| \leq 1$）。通过分离主部或夹逼定理，可以证明$\frac{\sin x}{x}$的极限为0，从而整体极限为1。

破题关键点：

1. 拆分分子：将表达式拆分为$\frac{x}{x} + \frac{\sin x}{x}$，简化后分析各部分的极限。
2. 有界函数与无穷小量的乘积：$\sin x$是有界函数，$\frac{1}{x}$是无穷小量，其乘积仍为无穷小量。
3. 排除干扰：虽然$\sin x$震荡，但其绝对值被分母$x$放大后趋于0，因此不会影响整体极限的存在性。

将原式拆分为两部分：
$\frac{x + \sin x}{x} = \frac{x}{x} + \frac{\sin x}{x} = 1 + \frac{\sin x}{x}.$

分析$\frac{\sin x}{x}$的极限：

1. 有界性：$|\sin x| \leq 1$，因此$\left|\frac{\sin x}{x}\right| \leq \frac{1}{x}$。
2. 夹逼定理：当$x \rightarrow \infty$时，$\frac{1}{x} \rightarrow 0$，故
   $-\frac{1}{x} \leq \frac{\sin x}{x} \leq \frac{1}{x} \implies \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\sin x}{x} = 0.$

整体极限：
$\lim_{x \rightarrow \infty} \left(1 + \frac{\sin x}{x}\right) = 1 + 0 = 1.$