理想气体等温可逆膨胀，体积从 V1 胀大到 10V1，对外做了 41.85 kJ 的功，系统的起始压力为 202.65 kPa。求始态体积 V1。若气体的量为 2 mol，试求系统的温度。

考查要点：本题主要考查理想气体在等温可逆膨胀过程中的做功公式及理想气体状态方程的应用。

解题核心思路：

1. 等温可逆膨胀做功公式：$W = -nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$（系统对外做功为负）。
2. 理想气体状态方程：$PV = nRT$，用于联立求解温度或体积。

破题关键点：

• 单位统一：压力需转换为帕斯卡（Pa），功转换为焦耳（J）。
• 符号处理：题目中功为系统对外做的功，公式中取绝对值计算。
• 联立方程：通过做功公式和理想气体方程联立，消去未知量$nRT$，直接求解体积或温度。

第（1）题：求始态体积$V_1$

根据等温可逆膨胀做功公式

$W = nRT \ln \frac{V_2}{V_1}$
其中$V_2 = 10V_1$，代入得：
$41.85 \, \text{kJ} = nRT \ln 10$

利用理想气体状态方程

$P_1 V_1 = nRT \quad \Rightarrow \quad nRT = P_1 V_1$

联立方程消去$nRT$

将$nRT = P_1 V_1$代入做功公式：
$41.85 \times 10^3 = P_1 V_1 \ln 10$
解得：
$V_1 = \frac{41.85 \times 10^3}{202.65 \times 10^3 \times \ln 10} \approx 0.0897 \, \text{m}^3$

第（2）题：求系统温度$T$

利用理想气体状态方程

$T = \frac{P_1 V_1}{nR}$
代入已知数据：
$T = \frac{202.65 \times 10^3 \times 0.0897}{2 \times 8.314} \approx 1093 \, \text{K}$