以下哪个式子表明磁通永远是连续的，磁场是无散度场？[ ]A. nabla cdot vec(B) = 0B. nabla times vec(E) = -(partial vec(B))/(partial t)C. nabla times vec(H) = vec(j)_c + (partial vec(D))/(partial t)D. nabla cdot vec(D) = 0

本题考查的是麦克斯韦方程组中各方程的物理意义，解题的关键在于理解每个方程所描述的物理现象，从而判断哪个方程表明磁通永远是连续的，磁场是无散度场。

对各选项的分析

• 选项A：$\nabla \cdot \vec{B} = 0$
  • 从物理意义上来说，$\nabla \cdot \vec{B}$ 表示磁场 $\vec{B}$ 的散度。散度描述了矢量场在某一点的“源”或“汇”的强度。
  • 当 $\nabla \cdot \vec{B} = 0$ 时，意味着磁场在空间中没有“源”或“汇”，即不存在磁单极子。
  • 根据高斯磁定律，通过任意闭合曲面的磁通量 $\varPhi_B$ 为零，数学表达式为 $\oint_S \vec{B} \cdot d\vec{S} = 0$。这表明磁通永远是连续的，磁场是无散度场，所以该选项正确。
• 选项B：$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$
  • 此方程是法拉第电磁感应定律的微分形式。
  • 它描述的是变化的磁场会产生涡旋电场，即电场的旋度与磁场的时间变化率有关，而不是关于磁场的散度和磁通连续性的问题，所以该选项错误。
• 选项C：$\nabla \times \vec{H} = \vec{j}_c + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t}$
  • 这是安培 - 麦克斯韦定律的微分形式。
  • 它表明传导电流 $\vec{j}_c$ 和位移电流 $\frac{\partial \vec{D}}{\partial t}$ 会产生涡旋磁场，即磁场的旋度与电流和电位移矢量的时间变化率有关，并非关于磁场的散度和磁通连续性，所以该选项错误。
• 选项D：$\nabla \cdot \vec{D} = 0$
  • 这里的 $\vec{D}$ 是电位移矢量，$\nabla \cdot \vec{D}$ 表示电位移矢量的散度。
  • 该方程描述的是在没有自由电荷的区域，电位移矢量的散度为零，与磁场的散度和磁通连续性无关，所以该选项错误。