题目

已知点在Oxy平面中运动,其运动方程为=3t+3(t)^2 =dfrac (4)(3)(t)^3,则t=0时,点的切向加速度与法向加速度大小依次为A0,0B6,0C-6,6D-6,0

已知点在Oxy平面中运动,其运动方程为 $x=3t+3t^2,y=\frac{4}{3}t^3,$ 则t=0时,点的切向加速度与法向加速度大小依次为

A0,0

B6,0

C-6,6

D-6,0

题目解答

答案

分别求出 x 和 y 方向的速度：

$v_x=\frac{dx}{dt}=3+6t$

$v_y=\frac{dy}{dt}=4t^2$

则合速度 $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{(3+6t)^2+(4t^2)^2}$

加速度在 x 方向 $a_x=\frac{dv_x}{dt}=6$

加速度在 y 方向 $a_y=\frac{dv_y}{dt}=8t$

合加速度 $a=\sqrt{a_x^2+a_y^2}=\sqrt{6^2+(8t)^2}$

当 t = 0 时，切向加速度 $a_t=a_x=6$

法向加速度 $a_n=\sqrt{a^2-a_t^2}=\sqrt{6^2-6^2}=0$

所以选择 B.

解析

步骤 1：求解速度
根据运动方程$x=3t+3{t}^{2}$和$y=\dfrac {4}{3}{t}^{3}$，我们首先求出x和y方向的速度。
${v}_{x}=\dfrac {dx}{dt}=3+6t$
${v}_{y}=\dfrac {dy}{dt}=4{t}^{2}$
步骤 2：求解加速度
接下来，我们求出x和y方向的加速度。
${a}_{x}=\dfrac {d{v}_{x}}{dt}=6$
${a}_{y}=\dfrac {d{v}_{y}}{dt}=8t$
步骤 3：计算切向加速度和法向加速度
当t=0时，我们计算切向加速度${a}_{t}$和法向加速度${a}_{n}$。
切向加速度${a}_{t}={a}_{x}=6$
法向加速度${a}_{n}=\sqrt {{a}^{2}-{{a}_{t}}^{2}}=\sqrt {{6}^{2}-{6}^{2}}=0$