(高斯定理求场强)一半径为(R)的无限长均匀带电圆柱体，电荷体密度为(ρ)。在圆柱体内部((mathbf{r)A. ((rho r)/(4 varepsilon_0))B. ((rho r^2)/(2 varepsilon_0 R))C. ((rho r)/(2 varepsilon_0))D. ((rho R)/(2 varepsilon_0 r))

本题考查知识点为高斯定理的应用，解题思路是通过选取合适的高斯面，利用高斯定理来求解无限长均匀带电圆柱体内部的电场强度。

步骤一：选取高斯面

由于无限长均匀带电圆柱体具有轴对称性，我们选取一个与圆柱体同轴，半径为 $r$（$r \lt R$），长度为 $L$ 的圆柱形高斯面。该高斯面由侧面和两个底面组成。

步骤二：分析电通量

根据电通量的定义 $\varPhi_E=\oint_S\vec{E}\cdot d\vec{S}$，对于高斯面的两个底面，由于电场强度方向沿径向，与底面的法线方向垂直，即 $\vec{E}\cdot d\vec{S}=E dS\cos90^{\circ}=0$，所以通过两个底面的电通量为零。
对于高斯面的侧面，电场强度大小 $E$ 处处相等，且方向与侧面的法线方向平行，即 $\vec{E}\cdot d\vec{S}=E dS\cos0^{\circ}=E dS$。
那么通过整个高斯面的电通量 $\varPhi_E=\oint_S\vec{E}\cdot d\vec{S}=\int_{侧面}E dS = E\int_{侧面}dS$，而侧面的面积 $S = 2\pi rL$，所以 $\varPhi_E = E\cdot 2\pi rL$。

步骤三：计算高斯面内的电荷量

已知圆柱体的电荷体密度为 $\rho$，高斯面内的体积 $V=\pi r^2L$，根据电荷量的计算公式 $Q = \rho V$，可得高斯面内的电荷量 $Q=\rho\pi r^2L$。

步骤四：应用高斯定理求解电场强度

高斯定理的表达式为 $\varPhi_E=\frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$，将前面计算得到的电通量 $\varPhi_E = E\cdot 2\pi rL$ 和高斯面内的电荷量 $Q=\rho\pi r^2L$ 代入高斯定理中，得到 $E\cdot 2\pi rL=\frac{\rho\pi r^2L}{\varepsilon_0}$。
两边同时约去 $2\pi rL$，解得 $E = \frac{\rho r}{2\varepsilon_0}$。