题目
一个电量为q的点电荷处于一个立方体的中心处,则通过立方体任意一个表面的电场________强度通量为Lo
一个电量为q的点电荷处于一个立方体的中心处,则通过立方体任意一个表面的电场________
强度通量为Lo
题目解答
答案
q
解析
本题考查高斯定律的应用,核心在于理解电场强度通量的对称性计算。关键点如下:
- 高斯定律指出,闭合曲面的电场强度通量等于曲面内所包围电荷量除以真空介电常数$\varepsilon_0$,即$\Phi = \frac{q}{\varepsilon_0}$。
- 立方体对称性:点电荷位于立方体中心时,每个面的电场强度通量相等,总通量均分到6个面。
- 单位制差异:在国际单位制中,总通量为$\frac{q}{\varepsilon_0}$;但在高斯单位制中,公式简化为$\Phi = q$,此时每个面的通量为$\frac{q}{6}$。
步骤1:应用高斯定律求总通量
根据高斯定律,立方体(闭合曲面)的总电场强度通量为:
$\Phi_{\text{总}} = \frac{q}{\varepsilon_0}$
步骤2:利用对称性分配通量
立方体6个面完全对称,每个面的通量相等,因此单个面的通量为:
$\Phi_{\text{单面}} = \frac{\Phi_{\text{总}}}{6} = \frac{q}{6\varepsilon_0}$
步骤3:单位制分析
若题目采用高斯单位制,则$\varepsilon_0 = 1$,此时总通量$\Phi_{\text{总}} = q$,单个面的通量为:
$\Phi_{\text{单面}} = \frac{q}{6}$
但题目答案直接给出$q$,推测题目可能存在单位制简化或题目表述误差(如实际求总通量)。