题目
第十一章 恒定电流的磁场11–1 如图11-1所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为I,求它们在O点处的磁感应强度B。(1)高为h的等边三角形载流回路在三角形的中心O处的磁感应强度大小为 ,方向 。(2)一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°,半径为R的圆弧形,圆心O点的磁感应强度大小为 ,方向 。…解:(1)如图11-2所示,中心O点到每一边的距离为,BC边上的电流产生的磁场在O处的磁感应强度的大小为^方向垂直于纸面向外。另外两条边上的电流的磁场在处的磁感应强度的大小和方向都与相同。因此处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加,即方向垂直于纸面向外。(2)图11-1(b)中点O的磁感强度是由ab,bcd,de三段载流导线在O点产生的磁感强度B,B和B的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式可得载流直线段ab,de在圆心O处产生的磁感强度B,B的大小分别为]方向垂直纸面向里。半径为R,圆心角的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为圆弧bcd占圆的,所以它在圆心O处产生的磁感强度B的大小为方向垂直纸面向里。因此整个导线在O处产生的总磁感强度大小为方向垂直纸面向里。11–2 载流导线形状如图所示(图中直线部分导线延伸到无穷远),求点O的磁感强度B。;图(a)中,B= 。图(b)中,B= 。图(c)中,B2= 。…解:载流圆弧导线在圆心O处激发的磁感强度大小为,式中为载流圆弧导线所张的圆心角,R为圆弧的半径,I为所载电流强度。半无限长载流导线在圆心O处激发的磁感强度大小为,磁感强度的方向依照右手定则确定。图11–3(a)中O处的磁感应强度B可视为由两段半无限长载流导线及载流半圆弧激发的磁场在空间点O的叠加,根据磁场的叠加原理,对于在图(a),有则通过环管全部截面的总磁通量为11–29 一无限长直载流导线,通过有电流50.,在离导线0.05m处有一电子以速率10m/s运动。已知电子电荷的数值为10C,求下列情况下作用在电子上的洛伦兹力:(1)设电子的速度平行于导线,如图11-29(a);(2)设垂直于导线并指向导线如图11-29(b);·(3)设垂直于导线和电子所构成的平面。—解:(1)电子所受的洛伦兹力的大小为N=10N若与电流同向时,F的方向垂直导线并背离导线,如图11-30(a);若与电流反向时,F的方向垂直导线并指向导线。(2)=10NF的方向平行于导线,与电流同向,如图11-30(b)。(3)因为与B夹角为0或,所以或(11–3. 带电粒子在过饱和液体中运动,会留下一串气泡显示出粒子运动的径迹。设在气泡室有一质子垂直于磁场飞过,留下一个半径为3.5cm的圆弧径迹,测得磁感强度为,求此质子的动量和动能。{解:由带电粒子回转半径与粒子运动速率的关系可得=10kgm/sJ=10 J =11–31 一质子以10m/s的速度射入磁感应强度B=的均匀磁场中,其速度方向与磁场方向成30角。计算:(1)质子作螺旋运动的半径;(2)螺距;(3)旋转频率。解:质子速度在垂直于B的方向的分量为质子速度在平行于B的方向的分量为—(1)质子作螺旋运动的半径为m=10 m(2)螺旋线的螺距为m=0.38m(3)旋转频率为m=10 m1.–32 如图11-31所示,一铜片厚为d=1.0mm,放在B=的磁场中,磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片中自由电子密度为10个,每个电子的电荷为e= 10C,当铜片中有I=200A的电流流通时,求:(1)铜片两侧的电势差V;(2)铜片宽度b对V有无影响为什么解:(1)V即霍尔电势差V= 10–16V负号表示a´侧电势高。(2)铜片宽度b对V–16无影响。这是因为;和铜片宽度b成正比,而在电流I一定的情况下,漂移速度又与宽度b成反比,因此铜片宽度b对V无影响。11–33 如图11-32所示,任意形状的一段导线AB中通有从A到B的电流I,导线放在与均匀磁场B垂直的平面上,设A,B间直线距离为l,试证明导线AB所受的安培力等于从A到B载有同样电流的直导线(长为l)所受的安培力。证明:方法一:在载流导线上任取一电流元Idl,该电流元在磁场中受力大小为dF=BIdl,方向如图11-33所示,设dF与竖直方向的夹角为,它在x,y轴上的分量分别为—于是,整根载流导线AB所受安培力的x分量为安培力的y分量为因此,导线AB所受安培力的大小为—方向沿y轴正方向。若在A,B间有一段直导线,同样的电流从A流到B,则该直线电流所受安培力F´的大小等于F´=BIl,方向也是沿y轴正方向。因此F= F´由此得证。方法二:建立如图11-33所示的坐标系,在载流导线上任取一电流元Idl,该电流元在磁场中所受安培力为整根载流导线在磁场中所受安培力为此结果说明,在均匀磁场B中,一段从A到B的任意形状载流导体所受的安培力,与一段从A到B长为l的载流直导线所受的力相同,其大小为,方向沿y轴正方向。11–34 有一根质量为m的倒U形导线,两端浸没在水银槽中,导线的上段l处于均匀磁场B中,如图11-34所示,如果使一个电流脉冲,即电量q =通过导线,这导线就会跳起来,假定电流脉冲的持续时间t同导线跳起来的时间t相比为非常小,试由导线所跳高度达h时,电流脉冲的大小。设B=,m=10.10kg,l=0.2m,h=0.3m。(提示:利用动量原理求冲量,并找出与冲量的关系)解:U型导线受力F=F+mg,其中为安培力,方向向上,于是有F=IBlmg,方向向上,依冲量定理导线所受安培力的冲量等于其动量的增量(本题中F>>mg,mg可忽略)则可得 (1)导线跳起来后,最高达h,得 (2)《由(1)、(2)两式得通过导线的电量为(2)式代入数值,得=0.38C11–35 如图11-35,在长直导线AB旁有一矩形线圈CDEF,导线中通有电流I=20A,线圈中通有电流I=10A。已知d=1cm,a=9cm,b=20cm,求(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边的作用力;(2)矩形线圈所受合力及合力矩。解:长直导线AB在空间产生的磁场为#方向垂直纸面向内。CF边受到的安培力为N=810 N由右手定则可知,力的方向垂直于CF边向左,如图11-36所示。同理,DE边受到的安培力为N·=810 N方向垂直于DE边向右,如图11-36所示。由于FE边上各点B不同,所以在其上取电流元Idl,则FE边受到的安培力为N=10 N方向垂直于FE边向下,如图11-36所示。CD边受到的安培力F=F=10 N方向垂直于CD边向上,如图11-36所示。由此可见,FE边受到的安培力与CD边受到的安培力大小相等,方向相反,此二合力为零。￥(2)矩形圈所受合力大小为N=10 N由于F>0,可知合力方向向左。矩形线圈所受合力矩为11–36 一半径为R=0.1m的半圆形闭合线圈,载有电流I=10A,放在均匀磁场中,磁场方向与线圈面平行,如图11-37所示,已知B=。求:(1)在图示位置时线圈的磁矩;(2)以线圈的直径为转轴,线圈受到的力矩;(3)当线圈平面从图示位置转到与磁场垂直的位置时,磁力矩所做的功。解:(1)由线圈的磁矩p=ISe,得磁矩大小为Am=0.157 Amp的方向与电流流向符合右手螺旋法则,其方向为垂直纸面向外,与磁场B成90角。(2)由线圈受到的力矩公式T=pB,得磁力矩的大小和方向分别为Nm=10 Nm方向向上。(3)当线圈处于图示位置时,磁通量=0;当线圈平面与磁场垂直时,=BS,因此,转动过程中磁力矩所做的功为J=10 J11–37 螺绕环中心周长l=10cm,环上均匀密绕线圈N=200匝,线圈中通有电流I=100mA。(1)求管内的磁感应强度B和磁场强度H;(2)若管内充满相对磁导率=4200的磁介质,则管内的B和H是多少(3)磁介质内由导线中电流产生的B和由磁化电流产生的B´各是多少解:(1)管内为真空时的磁场强度,由介质的安培环路定理Am12=200 Am磁感应强度为T=10 T(2)管内充满磁介质时,仍由介质的安培环路定理Am=200 Am磁感应强度为T= T由于B>>B,管内的磁介质是铁磁质。(3)B=10 TT T11–38如11-图,一根同轴线由半径为R的长导线和套在它外面的内半径为R、外半径为R的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料。传导电流I沿导线向上流去,由圆筒向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的。求同轴线内外的磁感强度的分布。解:电流分布和介质分布具有轴对称性,H的方向沿环绕轴线的同心圆的切线方向,选择以圆柱轴线为圆心,半径为r的圆周为积分回路l,由磁介质中的磁场安培环路定理得当时,有磁场强度为磁感应强度当时,有磁场强度为磁感应强度当时,有磁场强度为磁感应强度为当时,有磁场强度为磁感应强度为]同样的方法可得对于图(b),有对于图(c),有11–3 已知磁感应强度B=m的均匀磁场,方向沿x轴正向,如图11-4所示,则通过abcd面的磁通量为 ,通过befc面的磁通量为 ,通过aefd面的磁通量为 。解:匀强磁场B对S的磁通量为,设各平面S的法线向外,则通过abcd面的磁通量为Wb= 通过befc面的磁通量为通过aefd面的磁通量为Wb=11–4 磁场中某点处的磁感应强度B=-(T),一电子以速度=×10i+×10j(m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F= 。。解:电子所受的磁场力为F= e(×B)=-×10×(×10i+×10j)×-=810 k(N)11–5 如图11-5所示,真空中有两圆形电流I 和 I以及三个环路LLL,则安培环路定理的表达式为= ,= ,= 。<解:由安培环路定理可得;;。11–6 一通有电流I的导线,弯成如图11-6所示的形状,放在磁感应强度为B的均匀磁场中,B的方向垂直纸面向里,则此导线受到的安培力大小为 ,方向为 。)解:建立如图11-7所示坐标系,导线可看成两段直导线和一段圆弧三部分组成,两段直导线所受安培力大小相等,方向相反,两力的矢量和叠加后为零。在半圆弧导线上任取一电流元Idl,所受安培力大小,方向沿半圆的半径向外。将dF分解为dF(垂直于x轴)和dF(平行于x轴),由对称性可知,半圆弧导线所受安培力的水平分量相互抵消为零,即其垂直分量;方向沿y轴正方向。因此,整段导线所受安培力。方向沿y轴正方向。11–7 图11-8中为三种不同的磁介质的B~H关系曲线,其中虚线表示的是B=H的关系,说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线:|
第十一章 恒定电流的磁场11–1 如图11-1所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为I,求它们在O点处的磁感应强度B。(1)高为h的等边三角形载流回路在三角形的中心O处的磁感应强度大小为 ,方向 。(2)一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°,半径为R的圆弧形,圆心O点的磁感应强度大小为 ,方向 。…解:(1)如图11-2所示,中心O点到每一边的距离为,BC边上的电流产生的磁场在O处的磁感应强度的大小为^方向垂直于纸面向外。另外两条边上的电流的磁场在处的磁感应强度的大小和方向都与相同。因此处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加,即方向垂直于纸面向外。(2)图11-1(b)中点O的磁感强度是由ab,bcd,de三段载流导线在O点产生的磁感强度B,B和B的矢量叠加。由载流直导线的磁感强度一般公式可得载流直线段ab,de在圆心O处产生的磁感强度B,B的大小分别为]方向垂直纸面向里。半径为R,圆心角的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为圆弧bcd占圆的,所以它在圆心O处产生的磁感强度B的大小为方向垂直纸面向里。因此整个导线在O处产生的总磁感强度大小为方向垂直纸面向里。11–2 载流导线形状如图所示(图中直线部分导线延伸到无穷远),求点O的磁感强度B。;图(a)中,B= 。图(b)中,B= 。图(c)中,B2= 。…解:载流圆弧导线在圆心O处激发的磁感强度大小为,式中为载流圆弧导线所张的圆心角,R为圆弧的半径,I为所载电流强度。半无限长载流导线在圆心O处激发的磁感强度大小为,磁感强度的方向依照右手定则确定。图11–3(a)中O处的磁感应强度B可视为由两段半无限长载流导线及载流半圆弧激发的磁场在空间点O的叠加,根据磁场的叠加原理,对于在图(a),有则通过环管全部截面的总磁通量为11–29 一无限长直载流导线,通过有电流5
0.,在离导线0.05m处有一电子以速率10m/s运动。已知电子电荷的数值为10C,求下列情况下作用在电子上的洛伦兹力:(1)设电子的速度平行于导线,如图11-29(a);(2)设垂直于导线并指向导线如图11-29(b);·(3)设垂直于导线和电子所构成的平面。—解:(1)电子所受的洛伦兹力的大小为N=10N若与电流同向时,F的方向垂直导线并背离导线,如图11-30(a);若与电流反向时,F的方向垂直导线并指向导线。(2)=10NF的方向平行于导线,与电流同向,如图11-30(b)。(3)因为与B夹角为0或,所以或(11–
3. 带电粒子在过饱和液体中运动,会留下一串气泡显示出粒子运动的径迹。设在气泡室有一质子垂直于磁场飞过,留下一个半径为3.5cm的圆弧径迹,测得磁感强度为,求此质子的动量和动能。{解:由带电粒子回转半径与粒子运动速率的关系可得=10kgm/sJ=10 J =11–31 一质子以10m/s的速度射入磁感应强度B=的均匀磁场中,其速度方向与磁场方向成30角。计算:(1)质子作螺旋运动的半径;(2)螺距;(3)旋转频率。解:质子速度在垂直于B的方向的分量为质子速度在平行于B的方向的分量为—(1)质子作螺旋运动的半径为m=10 m(2)螺旋线的螺距为m=
0.38m(3)旋转频率为m=10 m
1.–32 如图11-31所示,一铜片厚为d=1.0mm,放在B=的磁场中,磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片中自由电子密度为10个,每个电子的电荷为e= 10C,当铜片中有I=200A的电流流通时,求:(1)铜片两侧的电势差V;(2)铜片宽度b对V有无影响为什么解:(1)V即霍尔电势差V= 10–16V负号表示a´侧电势高。(2)铜片宽度b对V–16无影响。这是因为;和铜片宽度b成正比,而在电流I一定的情况下,漂移速度又与宽度b成反比,因此铜片宽度b对V无影响。11–33 如图11-32所示,任意形状的一段导线AB中通有从A到B的电流I,导线放在与均匀磁场B垂直的平面上,设A,B间直线距离为l,试证明导线AB所受的安培力等于从A到B载有同样电流的直导线(长为l)所受的安培力。证明:方法一:在载流导线上任取一电流元Idl,该电流元在磁场中受力大小为dF=BIdl,方向如图11-33所示,设dF与竖直方向的夹角为,它在x,y轴上的分量分别为—于是,整根载流导线AB所受安培力的x分量为安培力的y分量为因此,导线AB所受安培力的大小为—方向沿y轴正方向。若在A,B间有一段直导线,同样的电流从A流到B,则该直线电流所受安培力F´的大小等于F´=BIl,方向也是沿y轴正方向。因此F= F´由此得证。方法二:建立如图11-33所示的坐标系,在载流导线上任取一电流元Idl,该电流元在磁场中所受安培力为整根载流导线在磁场中所受安培力为此结果说明,在均匀磁场B中,一段从A到B的任意形状载流导体所受的安培力,与一段从A到B长为l的载流直导线所受的力相同,其大小为,方向沿y轴正方向。11–34 有一根质量为m的倒U形导线,两端浸没在水银槽中,导线的上段l处于均匀磁场B中,如图11-34所示,如果使一个电流脉冲,即电量q =通过导线,这导线就会跳起来,假定电流脉冲的持续时间t同导线跳起来的时间t相比为非常小,试由导线所跳高度达h时,电流脉冲的大小。设B=,m=1
0.10kg,l=0.2m,h=0.3m。(提示:利用动量原理求冲量,并找出与冲量的关系)解:U型导线受力F=F+mg,其中为安培力,方向向上,于是有F=IBlmg,方向向上,依冲量定理导线所受安培力的冲量等于其动量的增量(本题中F>>mg,mg可忽略)则可得 (1)导线跳起来后,最高达h,得 (2)《由(1)、(2)两式得通过导线的电量为(2)式代入数值,得=
0.38C11–35 如图11-35,在长直导线AB旁有一矩形线圈CDEF,导线中通有电流I=20A,线圈中通有电流I=10A。已知d=1cm,a=9cm,b=20cm,求(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边的作用力;(2)矩形线圈所受合力及合力矩。解:长直导线AB在空间产生的磁场为#方向垂直纸面向内。CF边受到的安培力为N=810 N由右手定则可知,力的方向垂直于CF边向左,如图11-36所示。同理,DE边受到的安培力为N·=810 N方向垂直于DE边向右,如图11-36所示。由于FE边上各点B不同,所以在其上取电流元Idl,则FE边受到的安培力为N=10 N方向垂直于FE边向下,如图11-36所示。CD边受到的安培力F=F=10 N方向垂直于CD边向上,如图11-36所示。由此可见,FE边受到的安培力与CD边受到的安培力大小相等,方向相反,此二合力为零。￥(2)矩形圈所受合力大小为N=10 N由于F>0,可知合力方向向左。矩形线圈所受合力矩为11–36 一半径为R=
0.1m的半圆形闭合线圈,载有电流I=10A,放在均匀磁场中,磁场方向与线圈面平行,如图11-37所示,已知B=。求:(1)在图示位置时线圈的磁矩;(2)以线圈的直径为转轴,线圈受到的力矩;(3)当线圈平面从图示位置转到与磁场垂直的位置时,磁力矩所做的功。解:(1)由线圈的磁矩p=ISe,得磁矩大小为Am=
0.157 Amp的方向与电流流向符合右手螺旋法则,其方向为垂直纸面向外,与磁场B成90角。(2)由线圈受到的力矩公式T=pB,得磁力矩的大小和方向分别为Nm=10 Nm方向向上。(3)当线圈处于图示位置时,磁通量=0;当线圈平面与磁场垂直时,=BS,因此,转动过程中磁力矩所做的功为J=10 J11–37 螺绕环中心周长l=10cm,环上均匀密绕线圈N=200匝,线圈中通有电流I=100mA。(1)求管内的磁感应强度B和磁场强度H;(2)若管内充满相对磁导率=4200的磁介质,则管内的B和H是多少(3)磁介质内由导线中电流产生的B和由磁化电流产生的B´各是多少解:(1)管内为真空时的磁场强度,由介质的安培环路定理Am12=200 Am磁感应强度为T=10 T(2)管内充满磁介质时,仍由介质的安培环路定理Am=200 Am磁感应强度为T= T由于B>>B,管内的磁介质是铁磁质。(3)B=10 TT T11–38如11-图,一根同轴线由半径为R的长导线和套在它外面的内半径为R、外半径为R的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料。传导电流I沿导线向上流去,由圆筒向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的。求同轴线内外的磁感强度的分布。解:电流分布和介质分布具有轴对称性,H的方向沿环绕轴线的同心圆的切线方向,选择以圆柱轴线为圆心,半径为r的圆周为积分回路l,由磁介质中的磁场安培环路定理得当时,有磁场强度为磁感应强度当时,有磁场强度为磁感应强度当时,有磁场强度为磁感应强度为当时,有磁场强度为磁感应强度为]同样的方法可得对于图(b),有对于图(c),有11–3 已知磁感应强度B=m的均匀磁场,方向沿x轴正向,如图11-4所示,则通过abcd面的磁通量为 ,通过befc面的磁通量为 ,通过aefd面的磁通量为 。解:匀强磁场B对S的磁通量为,设各平面S的法线向外,则通过abcd面的磁通量为Wb= 通过befc面的磁通量为通过aefd面的磁通量为Wb=11–4 磁场中某点处的磁感应强度B=-(T),一电子以速度=×10i+×10j(m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F= 。。解:电子所受的磁场力为F= e(×B)=-×10×(×10i+×10j)×-=810 k(N)11–5 如图11-5所示,真空中有两圆形电流I 和 I以及三个环路LLL,则安培环路定理的表达式为= ,= ,= 。<解:由安培环路定理可得;;。11–6 一通有电流I的导线,弯成如图11-6所示的形状,放在磁感应强度为B的均匀磁场中,B的方向垂直纸面向里,则此导线受到的安培力大小为 ,方向为 。)解:建立如图11-7所示坐标系,导线可看成两段直导线和一段圆弧三部分组成,两段直导线所受安培力大小相等,方向相反,两力的矢量和叠加后为零。在半圆弧导线上任取一电流元Idl,所受安培力大小,方向沿半圆的半径向外。将dF分解为dF(垂直于x轴)和dF(平行于x轴),由对称性可知,半圆弧导线所受安培力的水平分量相互抵消为零,即其垂直分量;方向沿y轴正方向。因此,整段导线所受安培力。方向沿y轴正方向。11–7 图11-8中为三种不同的磁介质的B~H关系曲线,其中虚线表示的是B=H的关系,说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线:|
0.,在离导线0.05m处有一电子以速率10m/s运动。已知电子电荷的数值为10C,求下列情况下作用在电子上的洛伦兹力:(1)设电子的速度平行于导线,如图11-29(a);(2)设垂直于导线并指向导线如图11-29(b);·(3)设垂直于导线和电子所构成的平面。—解:(1)电子所受的洛伦兹力的大小为N=10N若与电流同向时,F的方向垂直导线并背离导线,如图11-30(a);若与电流反向时,F的方向垂直导线并指向导线。(2)=10NF的方向平行于导线,与电流同向,如图11-30(b)。(3)因为与B夹角为0或,所以或(11–
3. 带电粒子在过饱和液体中运动,会留下一串气泡显示出粒子运动的径迹。设在气泡室有一质子垂直于磁场飞过,留下一个半径为3.5cm的圆弧径迹,测得磁感强度为,求此质子的动量和动能。{解:由带电粒子回转半径与粒子运动速率的关系可得=10kgm/sJ=10 J =11–31 一质子以10m/s的速度射入磁感应强度B=的均匀磁场中,其速度方向与磁场方向成30角。计算:(1)质子作螺旋运动的半径;(2)螺距;(3)旋转频率。解:质子速度在垂直于B的方向的分量为质子速度在平行于B的方向的分量为—(1)质子作螺旋运动的半径为m=10 m(2)螺旋线的螺距为m=
0.38m(3)旋转频率为m=10 m
1.–32 如图11-31所示,一铜片厚为d=1.0mm,放在B=的磁场中,磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片中自由电子密度为10个,每个电子的电荷为e= 10C,当铜片中有I=200A的电流流通时,求:(1)铜片两侧的电势差V;(2)铜片宽度b对V有无影响为什么解:(1)V即霍尔电势差V= 10–16V负号表示a´侧电势高。(2)铜片宽度b对V–16无影响。这是因为;和铜片宽度b成正比,而在电流I一定的情况下,漂移速度又与宽度b成反比,因此铜片宽度b对V无影响。11–33 如图11-32所示,任意形状的一段导线AB中通有从A到B的电流I,导线放在与均匀磁场B垂直的平面上,设A,B间直线距离为l,试证明导线AB所受的安培力等于从A到B载有同样电流的直导线(长为l)所受的安培力。证明:方法一:在载流导线上任取一电流元Idl,该电流元在磁场中受力大小为dF=BIdl,方向如图11-33所示,设dF与竖直方向的夹角为,它在x,y轴上的分量分别为—于是,整根载流导线AB所受安培力的x分量为安培力的y分量为因此,导线AB所受安培力的大小为—方向沿y轴正方向。若在A,B间有一段直导线,同样的电流从A流到B,则该直线电流所受安培力F´的大小等于F´=BIl,方向也是沿y轴正方向。因此F= F´由此得证。方法二:建立如图11-33所示的坐标系,在载流导线上任取一电流元Idl,该电流元在磁场中所受安培力为整根载流导线在磁场中所受安培力为此结果说明,在均匀磁场B中,一段从A到B的任意形状载流导体所受的安培力,与一段从A到B长为l的载流直导线所受的力相同,其大小为,方向沿y轴正方向。11–34 有一根质量为m的倒U形导线,两端浸没在水银槽中,导线的上段l处于均匀磁场B中,如图11-34所示,如果使一个电流脉冲,即电量q =通过导线,这导线就会跳起来,假定电流脉冲的持续时间t同导线跳起来的时间t相比为非常小,试由导线所跳高度达h时,电流脉冲的大小。设B=,m=1
0.10kg,l=0.2m,h=0.3m。(提示:利用动量原理求冲量,并找出与冲量的关系)解:U型导线受力F=F+mg,其中为安培力,方向向上,于是有F=IBlmg,方向向上,依冲量定理导线所受安培力的冲量等于其动量的增量(本题中F>>mg,mg可忽略)则可得 (1)导线跳起来后,最高达h,得 (2)《由(1)、(2)两式得通过导线的电量为(2)式代入数值,得=
0.38C11–35 如图11-35,在长直导线AB旁有一矩形线圈CDEF,导线中通有电流I=20A,线圈中通有电流I=10A。已知d=1cm,a=9cm,b=20cm,求(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边的作用力;(2)矩形线圈所受合力及合力矩。解:长直导线AB在空间产生的磁场为#方向垂直纸面向内。CF边受到的安培力为N=810 N由右手定则可知,力的方向垂直于CF边向左,如图11-36所示。同理,DE边受到的安培力为N·=810 N方向垂直于DE边向右,如图11-36所示。由于FE边上各点B不同,所以在其上取电流元Idl,则FE边受到的安培力为N=10 N方向垂直于FE边向下,如图11-36所示。CD边受到的安培力F=F=10 N方向垂直于CD边向上,如图11-36所示。由此可见,FE边受到的安培力与CD边受到的安培力大小相等,方向相反,此二合力为零。￥(2)矩形圈所受合力大小为N=10 N由于F>0,可知合力方向向左。矩形线圈所受合力矩为11–36 一半径为R=
0.1m的半圆形闭合线圈,载有电流I=10A,放在均匀磁场中,磁场方向与线圈面平行,如图11-37所示,已知B=。求:(1)在图示位置时线圈的磁矩;(2)以线圈的直径为转轴,线圈受到的力矩;(3)当线圈平面从图示位置转到与磁场垂直的位置时,磁力矩所做的功。解:(1)由线圈的磁矩p=ISe,得磁矩大小为Am=
0.157 Amp的方向与电流流向符合右手螺旋法则,其方向为垂直纸面向外,与磁场B成90角。(2)由线圈受到的力矩公式T=pB,得磁力矩的大小和方向分别为Nm=10 Nm方向向上。(3)当线圈处于图示位置时,磁通量=0;当线圈平面与磁场垂直时,=BS,因此,转动过程中磁力矩所做的功为J=10 J11–37 螺绕环中心周长l=10cm,环上均匀密绕线圈N=200匝,线圈中通有电流I=100mA。(1)求管内的磁感应强度B和磁场强度H;(2)若管内充满相对磁导率=4200的磁介质,则管内的B和H是多少(3)磁介质内由导线中电流产生的B和由磁化电流产生的B´各是多少解:(1)管内为真空时的磁场强度,由介质的安培环路定理Am12=200 Am磁感应强度为T=10 T(2)管内充满磁介质时,仍由介质的安培环路定理Am=200 Am磁感应强度为T= T由于B>>B,管内的磁介质是铁磁质。(3)B=10 TT T11–38如11-图,一根同轴线由半径为R的长导线和套在它外面的内半径为R、外半径为R的同轴导体圆筒组成。中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料。传导电流I沿导线向上流去,由圆筒向下流回,在它们的截面上电流都是均匀分布的。求同轴线内外的磁感强度的分布。解:电流分布和介质分布具有轴对称性,H的方向沿环绕轴线的同心圆的切线方向,选择以圆柱轴线为圆心,半径为r的圆周为积分回路l,由磁介质中的磁场安培环路定理得当时,有磁场强度为磁感应强度当时,有磁场强度为磁感应强度当时,有磁场强度为磁感应强度为当时,有磁场强度为磁感应强度为]同样的方法可得对于图(b),有对于图(c),有11–3 已知磁感应强度B=m的均匀磁场,方向沿x轴正向,如图11-4所示,则通过abcd面的磁通量为 ,通过befc面的磁通量为 ,通过aefd面的磁通量为 。解:匀强磁场B对S的磁通量为,设各平面S的法线向外,则通过abcd面的磁通量为Wb= 通过befc面的磁通量为通过aefd面的磁通量为Wb=11–4 磁场中某点处的磁感应强度B=-(T),一电子以速度=×10i+×10j(m/s)通过该点,则作用于该电子上的磁场力F= 。。解:电子所受的磁场力为F= e(×B)=-×10×(×10i+×10j)×-=810 k(N)11–5 如图11-5所示,真空中有两圆形电流I 和 I以及三个环路LLL,则安培环路定理的表达式为= ,= ,= 。<解:由安培环路定理可得;;。11–6 一通有电流I的导线,弯成如图11-6所示的形状,放在磁感应强度为B的均匀磁场中,B的方向垂直纸面向里,则此导线受到的安培力大小为 ,方向为 。)解:建立如图11-7所示坐标系,导线可看成两段直导线和一段圆弧三部分组成,两段直导线所受安培力大小相等,方向相反,两力的矢量和叠加后为零。在半圆弧导线上任取一电流元Idl,所受安培力大小,方向沿半圆的半径向外。将dF分解为dF(垂直于x轴)和dF(平行于x轴),由对称性可知,半圆弧导线所受安培力的水平分量相互抵消为零,即其垂直分量;方向沿y轴正方向。因此,整段导线所受安培力。方向沿y轴正方向。11–7 图11-8中为三种不同的磁介质的B~H关系曲线,其中虚线表示的是B=H的关系,说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线:|
题目解答
答案
电 容 率 材料 的 且 = kE