设总体 X sim U(0, theta)，X_1, X_2, ldots, X_n 是来自总体 X 的样本，则下列结论不正确的是(） A. hat(theta) = 2overline(X) 是 theta 的矩估计量；B. hat(theta) = 2overline(X) 是 theta 的无偏估计量；C. hat(theta) = 2sqrt(3)S 是 theta 的矩估计量；D. hat(theta) = 2sqrt(3)S 不是 theta 的矩估计量。

为了确定哪个结论不正确，我们需要分析每个选项中给出的估计量，并检查它们是否是$\theta$的矩估计量、无偏估计量或两者都不是。 ### 选项A: $\hat{\theta} = 2\bar{X}$是$\theta$的矩估计量 对于均匀分布 $X \sim U(0, \theta)$，总体均值 $\mu$ 为: \[ \mu = \frac{\theta}{2} \] 矩估计法使用样本均值 $\bar{X}$ 作为总体均值 $\mu$ 的估计量。因此，我们有: \[ \bar{X} \approx \frac{\theta}{2} \implies \hat{\theta} = 2\bar{X} \] 所以，$\hat{\theta} = 2\bar{X}$ 确实是 $\theta$ 的矩估计量。 ### 选项B: $\hat{\theta} = 2\bar{X}$是$\theta$的无偏估计量 为了检查 $\hat{\theta} = 2\bar{X}$ 是否是无偏估计量，我们需要计算它的期望值: \[ E(\hat{\theta}) = E(2\bar{X}) = 2E(\bar{X}) \] 由于 $\bar{X}$ 是样本均值，其期望值等于总体均值: \[ E(\bar{X}) = \mu = \frac{\theta}{2} \] 因此: \[ E(\hat{\theta}) = 2 \cdot \frac{\theta}{2} = \theta \] 所以，$\hat{\theta} = 2\bar{X}$ 是 $\theta$ 的无偏估计量。 ### 选项C: $\hat{\theta} = 2\sqrt{3}S$是$\theta$的矩估计量 对于均匀分布 $X \sim U(0, \theta)$，总体方差 $\sigma^2$ 为: \[ \sigma^2 = \frac{\theta^2}{12} \] 矩估计法使用样本方差 $S^2$ 作为总体方差 $\sigma^2$ 的估计量。因此，我们有: \[ S^2 \approx \frac{\theta^2}{12} \implies \theta^2 \approx 12S^2 \implies \hat{\theta} = \sqrt{12}S = 2\sqrt{3}S \] 所以，$\hat{\theta} = 2\sqrt{3}S$ 确实是 $\theta$ 的矩估计量。 ### 选项D: $\hat{\theta} = 2\sqrt{3}S$不是$\theta$的矩估计量 根据选项C的分析，$\hat{\theta} = 2\sqrt{3}S$ 是 $\theta$ 的矩估计量。因此，选项D是不正确的。 ### 结论 不正确的结论是: \[ \boxed{D} \]