题目
12.二相同物体,一从光滑斜面上由静止开始滑下,-|||-另一同时从等高度由静止自由落下。二物体到达-|||-地面的先后次序是()。 ()-|||-A 沿斜面下滑的物体先到达-|||-B 同时到达-|||-C 自由下落的物体先到达
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查自由落体运动与沿光滑斜面下滑运动的时间比较，涉及动能定理和运动学公式的应用。
解题核心思路：
- 明确两种运动的受力与加速度：
- 自由下落物体仅受重力，加速度为$g$。
- 沿斜面下滑物体受重力分力，加速度为$g\sin\theta$（$\theta$为斜面倾角）。
- 比较运动时间：
- 自由下落位移为$h$，时间$t_{\text{自由}} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$。
- 斜面运动位移为$\frac{h}{\sin\theta}$，时间$t_{\text{斜面}} = \sqrt{\frac{2h}{g\sin^2\theta}}$。
- 由于$\sin\theta < 1$，可得$t_{\text{斜面}} > t_{\text{自由}}$。
破题关键：
- 加速度与位移的双重影响：斜面加速度更小，且运动路径更长，导致总时间更长。
自由下落物体的运动时间
自由下落物体做初速度为0的匀加速直线运动，位移$h = \frac{1}{2} g t_{\text{自由}}^2$，解得：
$t_{\text{自由}} = \sqrt{\frac{2h}{g}}$
沿斜面下滑物体的运动时间
- 受力分析：重力沿斜面的分力为$m g \sin\theta$，加速度为$a = g \sin\theta$。
- 位移计算：斜面长度$s = \frac{h}{\sin\theta}$。
- 运动学公式：$s = \frac{1}{2} a t_{\text{斜面}}^2$，代入$a$和$s$得：
$\frac{h}{\sin\theta} = \frac{1}{2} g \sin\theta \cdot t_{\text{斜面}}^2$
解得：
$t_{\text{斜面}} = \sqrt{\frac{2h}{g \sin^2\theta}}$
时间比较
- 关键结论：$\sin\theta \leq 1$，因此$\frac{1}{\sin^2\theta} \geq 1$，故$t_{\text{斜面}} > t_{\text{自由}}$。
- 结论：自由下落物体先到达地面。