下列说法是否正确?为什么?(1)闭合曲面上各点场强为零时,该曲面的电通量必为零.(2闭合曲面的总电通量为零,该曲面上各点的场强必为零.(3)闭合曲面的总电通量为零,该曲面内必没有带电物体.(4)闭合曲面内没有带电物体,曲面的总电通量必为零.(5)闭合曲面内净电量为零,曲面的电通量必为零.(6闭合曲面的电通量为零,曲面内净电量必为零.(7)闭合曲面上各点的场强仅由曲面内的电荷产生.(8)高斯定理的适用条件是电场必须具有对称性.(9若电场线从某处进入闭合曲面,则该处的电通量为正值.
下列说法是否正确?为什么?
(1)闭合曲面上各点场强为零时,该曲面的电通量必为零.
(2闭合曲面的总电通量为零,该曲面上各点的场强必为零.
(3)闭合曲面的总电通量为零,该曲面内必没有带电物体.
(4)闭合曲面内没有带电物体,曲面的总电通量必为零.
(5)闭合曲面内净电量为零,曲面的电通量必为零.
(6闭合曲面的电通量为零,曲面内净电量必为零.
(7)闭合曲面上各点的场强仅由曲面内的电荷产生.
(8)高斯定理的适用条件是电场必须具有对称性.
(9若电场线从某处进入闭合曲面,则该处的电通量为正值.
题目解答
答案
(1) 闭合曲面上各点场强为零时,该曲面的电通量必为零。
这个说法是正确的。根据电通量的定义,电通量等于电场场强在某一面积上的投影乘以该面积的法向量,当场强为零时,电通量必为零。
(2) 闭合曲面的总电通量为零,该曲面上各点的场强必为零。
这个说法是错误的。即使闭合曲面的总电通量为零,曲面上各点的场强仍然可以非零。电通量为零只是表示通过该曲面的电场线数目相等,而不代表场强为零。
(3) 闭合曲面的总电通量为零,该曲面内必没有带电物体。
这个说法是错误的。闭合曲面的总电通量为零只能说明通过曲面的电场线数目相等,但并不能得出该曲面内没有带电物体的结论。
(4) 闭合曲面内没有带电物体,曲面的总电通量必为零。
这个说法是正确的。如果闭合曲面内不存在带电物体,根据高斯定理,曲面的总电通量必为零。
(5) 闭合曲面内净电量为零,曲面的电通量必为零。
这个说法是正确的。如果闭合曲面内的净电量为零,那么根据高斯定理,曲面的电通量必为零。
(6) 闭合曲面的电通量为零,曲面内净电量必为零。
这个说法是错误的。虽然闭合曲面的电通量为零意味着通过曲面的电场线数目相等,但并不能得出曲面内净电量为零的结论。
(7) 闭合曲面上各点的场强仅由曲面内的电荷产生。
这个说法是正确的。根据高斯定理,闭合曲面上的电通量只与曲面内的电荷分布有关,与曲面外的电荷无关。
(8) 高斯定理的适用条件是电场必须具有对称性。
这个说法是正确的。高斯定理适用于具有某种对称性的电场,例如球对称、柱对称或平面对称。只有在具有这种对称性的情况下,高斯定理才能简化问题并得到有效的结果。
(9) 若电场线从某处进入闭合曲面,则该处的电通量为正值。
这个说法是正确的。根据电通量的定义,如果电场线从曲面的内部通过,电通量为正值;如果电场线从曲面的外部通过,电通量为负值或零。
解析
考查要点:本题主要考查对电通量概念和高斯定理的理解,涉及电场线、电通量与电荷分布的关系、高斯定理的适用条件等核心知识点。
解题思路:
- 电通量的定义:电通量是电场强度与面积的标量积,方向由电场线穿出曲面为正,穿入为负。
- 高斯定理:闭合曲面的电通量等于曲面内净电荷量的$\frac{1}{\varepsilon_0}$倍,与曲面外电荷无关。
- 逻辑辨析:需区分“总电通量为零”与“各点场强为零”的关系,以及“净电荷为零”与“无电荷存在”的区别。
第(1)题
关键点:电通量的定义。
若闭合曲面上各点场强$E=0$,则电通量$\Phi = \oint E \cdot dS = 0$,因此说法正确。
第(2)题
关键点:总电通量为零不代表各点场强为零。
总电通量$\Phi=0$可能由正负电通量抵消引起,例如对称分布的电荷产生的场强非零但方向相反,因此说法错误。
第(3)题
关键点:高斯定理的逆否命题。
总电通量$\Phi=0$说明曲面内净电荷$q_{\text{net}}=0$,但可能存在等量异种电荷,因此曲面内可能有带电物体,说法错误。
第(4)题
关键点:高斯定理的直接应用。
若曲面内无电荷,则$q_{\text{net}}=0$,根据高斯定理$\Phi = \frac{q_{\text{net}}}{\varepsilon_0} = 0$,说法正确。
第(5)题
关键点:高斯定理的直接推论。
若曲面内净电荷$q_{\text{net}}=0$,则$\Phi = \frac{q_{\text{net}}}{\varepsilon_0} = 0$,说法正确。
第(6)题
关键点:总电通量为零的条件。
总电通量$\Phi=0$仅说明净电荷$q_{\text{net}}=0$,但可能存在等量异种电荷,因此说法错误。
第(7)题
关键点:高斯定理的局限性。
高斯定理表明电通量仅与曲面内电荷有关,但曲面上的场强可能由曲面内外电荷共同产生,说法错误。
第(8)题
关键点:高斯定理的适用条件。
高斯定理本身对电场无对称性要求,但其应用通常依赖对称性简化计算,说法错误。
第(9)题
关键点:电通量的正负约定。
电场线进入曲面时,电通量为负值,说法错误。