题目
当电子的德布罗意波长与可见光波长(lambda =5500Å)相同时，求它的动能是多少电子伏特？(电子质量m_(e)=9.11times 10^-31kg，普朗克常量h=6.63times 10^-34Jcdot s，1eV=1.60times 10^-19J)
当电子的德布罗意波长与可见光波长$\left(\lambda =5500Å\right)$相同时，求它的动能是多少电子伏特？(电子质量$m_{e}=9.11\times 10^{-31}kg$，普朗克常量$h=6.63\times 10^{-34}J\cdot s$，$1eV=1.60\times 10^{-19}J)$
题目解答
答案
由德布罗意波长公式可得$λ=\frac{h}{p}$
由动能和动量大小的关系可得${E_k}=\frac{{{p^2}}}{{2m}}$
联立可得${E_k}=\frac{{{h^2}}}{{2m{λ^2}}}$
代入数据解得${E_k}=7.98×{10^{-25}}J=4.98×{10^{-6}}eV$
答：动能是$4.98\times 10^{-6}eV$
由动能和动量大小的关系可得${E_k}=\frac{{{p^2}}}{{2m}}$
联立可得${E_k}=\frac{{{h^2}}}{{2m{λ^2}}}$
代入数据解得${E_k}=7.98×{10^{-25}}J=4.98×{10^{-6}}eV$
答：动能是$4.98\times 10^{-6}eV$
解析
步骤 1：德布罗意波长公式
德布罗意波长公式为$\lambda = \frac{h}{p}$，其中$\lambda$是波长，$h$是普朗克常量，$p$是动量。
步骤 2：动能和动量的关系
动能$E_k$和动量$p$的关系为$E_k = \frac{p^2}{2m}$，其中$m$是电子的质量。
步骤 3：代入公式求解动能
将德布罗意波长公式中的$p$用$\frac{h}{\lambda}$表示，代入动能和动量的关系式中，得到$E_k = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$。
步骤 4：代入数值计算
代入$h=6.63\times 10^{-34}J\cdot s$，$m=9.11\times 10^{-31}kg$，$\lambda=5500Å=5.5\times 10^{-7}m$，计算得到$E_k$的值。
步骤 5：将动能单位转换为电子伏特
将计算得到的动能值从焦耳转换为电子伏特，使用$1eV=1.60\times 10^{-19}J$进行转换。
德布罗意波长公式为$\lambda = \frac{h}{p}$，其中$\lambda$是波长，$h$是普朗克常量，$p$是动量。
步骤 2：动能和动量的关系
动能$E_k$和动量$p$的关系为$E_k = \frac{p^2}{2m}$，其中$m$是电子的质量。
步骤 3：代入公式求解动能
将德布罗意波长公式中的$p$用$\frac{h}{\lambda}$表示，代入动能和动量的关系式中，得到$E_k = \frac{h^2}{2m\lambda^2}$。
步骤 4：代入数值计算
代入$h=6.63\times 10^{-34}J\cdot s$，$m=9.11\times 10^{-31}kg$，$\lambda=5500Å=5.5\times 10^{-7}m$，计算得到$E_k$的值。
步骤 5：将动能单位转换为电子伏特
将计算得到的动能值从焦耳转换为电子伏特，使用$1eV=1.60\times 10^{-19}J$进行转换。