题目

单选题 20分-|||-练习:求半径为R,均匀带电量为Q的球面电势的分布。-|||-) _(R)=dfrac (qr)(4pi {varepsilon )_(0)(R)^3} , _(外)=dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)r}-|||-_(UND)=(U)_(外)=0-|||-._(U)=0 , _(外)=dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)r}-|||-D _(R)=dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)R} , _(外)=dfrac (q)(4pi {varepsilon )_(0)r}

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查均匀带电球面的电势分布规律，需明确球面内外电场的性质及电势的计算方法。

解题核心思路：

  1. 电场分析：均匀带电球面内部（$r < R$）电场为零，外部（$r \geq R$）电场等效于点电荷电场。
  2. 电势性质：电势是标量，需通过电场积分计算。球面内部电势为常数，等于球面上的电势；外部电势遵循点电荷公式。

破题关键点：

  • 内部电势恒定：内部无电场，电势处处相等，等于球面处的电势。
  • 外部电势公式：与点电荷电势相同，即$U = \dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 r}$。

电场分析

  1. 球面内部（$r < R$）：
    均匀带电球面内部电场为零（$\vec{E} = 0$），因此电势在内部为常数。

  2. 球面外部（$r \geq R$）：
    外部电场等效于球心处的点电荷$Q$产生的电场，即$\vec{E} = \dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r^2} \hat{r}$。

电势计算

  1. 球面处的电势（$r = R$）：
    电势为标量，需从无限远处积分到球面：
    $U(R) = \int_{\infty}^{R} \vec{E} \cdot d\vec{r} = \dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R}.$

  2. 内部电势（$r < R$）：
    内部无电场，电势处处等于球面处的电势：
    $U_{\text{内}} = U(R) = \dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R}.$

  3. 外部电势（$r \geq R$）：
    电势由点电荷公式直接给出：
    $U_{\text{外}} = \dfrac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r}.$

选项分析

  • 选项D正确：
    $U_{\text{内}} = \dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 R}$，$U_{\text{外}} = \dfrac{q}{4\pi \varepsilon_0 r}$。
    （注：题目中$Q$与选项中的$q$应为同一电荷量，可能存在符号差异。）