题目

5.(单选题,20分)-|||-在如图所示系统中(滑轮质量不计,轴光滑),外力F-|||-通过不可伸长的绳子和一劲度系数 k=200N/m 的-|||-轻弹簧缓慢地拉地面上的物体.物体的质量-|||-M=2kg ,初始时弹簧为自然长度,在把绳子拉下-|||-20cm的过程中,所做的功为(重力加速度8取-|||-/(s)^2 )[]-|||-20cm-|||-M-|||-A.2J-|||-B.1J-|||-C.20J

题目解答

答案

解析

本题考查功能关系，解题的关键在于分析外力做功与物体重力势能增加量以及弹簧弹性势能增加量之间的关系。

  1. 确定弹簧伸长量：
    • 当物体刚被拉离地面时，物体处于平衡状态，此时弹簧的弹力$F_{弹}$与物体的重力$mg$相等，即$F_{弹}=mg$。
    • 根据胡克定律$F_{弹}=kx$（其中$k$为劲度系数，$x$为弹簧伸长量），已知$M = 2kg$，$g = 10m/s^{2}$，$k = 200N/m$，可得$mg=kx$，则$x=\frac{mg}{k}=\frac{2\times10}{200}m = 0.1m=10cm$。这表明物体实际上升的高度$h = 10cm = 0.1m$。
  2. 分析外力做功：
    • 因为物体缓慢地被拉起，所以物体的动能变化量$\Delta E_{k}=0$。根据功能关系，外力$F$做的功$W$等于物体重力势能的增加量$\Delta E_{p重力}$与弹簧弹性势能的增加量$\Delta E_{p弹簧}$之和。
    • 物体重力势能的增加量$\Delta E_{p重力}=Mgh$，将$M = 2kg$，$g = 10m/s^{2}$，$h = 0.1m$代入可得$\Delta E_{p重力}=2\times10\times0.1J = 2J$。
    • 弹簧弹性势能的增加量$\Delta E_{p弹簧}=\frac{1}{2}kx^{2}$，将$k = 200N/m$，$x = 0.1m$代入可得$\Delta E_{p弹簧}=\frac{1}{2}\times200\times0.1^{2}J=1J$。
    • 所以外力$F$做的功$W=\Delta E_{p重力}+\Delta E_{p弹簧}=2J + 1J=3J$。