题目
双曲线的离心率e=( )A. B. C. D. ( 浙江单考单招网)
双曲线
的离心率e=( )
B.
C.
D.
( 浙江单考单招网)题目解答
答案
C[解析]由双曲线的方程可知
,
.
解析
步骤 1：确定双曲线的标准形式
双曲线的标准形式为$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，其中$a^2=4$，$b^2=9$。因此，$a=2$，$b=3$。
步骤 2：计算$c$
双曲线的$c$值由公式$c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$计算得出。将$a=2$和$b=3$代入，得到$c=\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$。
步骤 3：计算离心率$e$
离心率$e$由公式$e=\dfrac{c}{a}$计算得出。将$c=\sqrt{13}$和$a=2$代入，得到$e=\dfrac{\sqrt{13}}{2}$。
双曲线的标准形式为$\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\dfrac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，其中$a^2=4$，$b^2=9$。因此，$a=2$，$b=3$。
步骤 2：计算$c$
双曲线的$c$值由公式$c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$计算得出。将$a=2$和$b=3$代入，得到$c=\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}$。
步骤 3：计算离心率$e$
离心率$e$由公式$e=\dfrac{c}{a}$计算得出。将$c=\sqrt{13}$和$a=2$代入，得到$e=\dfrac{\sqrt{13}}{2}$。